蘇科新版九年級（下）中考題單元試卷：第7章 銳角三角函數（14）

一、選擇題（共4小題）

• 1．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處與燈塔P的距離為（　　）

  A．40 2 海里

  B．40 3 海里

  C．80海里

  D．40 6 海里
  組卷：1359引用：64難度：0.7

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• 2．有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是（　　）海里．

  A．10 3

  B．10 2 -10

  C．10

  D．10 3 -10
  組卷：2468引用：60難度：0.9

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• 3．如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（　　）

  A．20海里

  B．10 3 海里

  C．20 2 海里

  D．30海里
  組卷：3818引用：69難度：0.7

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• 4．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km,某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（　　）

  A．4km

  B．2 3 km

  C．2 2 km

  D．（ 3 +1）km
  組卷：2694引用：76難度：0.7

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二、填空題（共2小題）

• 5．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于

  海里．
  組卷：2252引用：76難度：0.7

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• 6．如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是

  海里．（結果精確到個位，參考數據：

  2

  ≈1.4，

  3

  ≈1.7，

  6

  ≈2.4）
  組卷：1884引用：57難度：0.7

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三、解答題（共24小題）

• 7．某實踐小組去公園測量人工湖AD的長度．小明進行如下測量：點D在點A的正北方向，點B在點A的北偏東50°方向，AB=40米．點E在點B的正北方向，點C在點B的北偏東30°方向，CE=30米．點C和點E都在點D的正東方向，求AD的長（結果精確到1米）．（參考數據：

  3

  ≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
  組卷：205引用：54難度：0.7

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• 8．油井A位于油庫P南偏東75°方向，主輸油管道AP=12km,一新建油井B位于點P的北偏東75°方向，且位于點A的北偏西15°方向．
  （1）求∠PBA=

  ；
  （2）求A，B間的距離；
  （3）要在AP上選擇一個支管道連接點C，使從點B到點C處的支輸油管道最短，求這時BC的長．（結果保留根號）
  組卷：475引用：55難度：0.5

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• 9．一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點A處觀測到河對岸有一點C在A的南偏西59°的方向上，沿河岸向西前行20m到達B處，又測得C在B的南偏西45°的方向上，請你根據以上數據，幫助小明計算出這條河的寬度．（參考數據：tan31°≈

  3

  5

  ，sin31°≈

  1

  2

  ）
  組卷：157引用：54難度：0.5

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• 10．如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發現正北方向B處有一艘可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東27°方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的速度．
  （參考數據：sin27°≈

  9

  20

  ，cos27°≈

  9

  10

  ，tan27°≈

  1

  2

  ，sin53°≈

  4

  5

  ，cos53°≈

  3

  5

  ，tan53°≈

  4

  3

  ）
  組卷：827引用：57難度：0.5

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三、解答題（共24小題）

• 29．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發生了側翻沉船事故，立即發出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
  組卷：1940引用：76難度：0.3

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• 30．某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業，C船突然出現故障，向A、B兩船發出緊急求救信號，此時B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時又位于B船的北偏東78°方向．
  （1）求∠ABC的度數；
  （2）A船以每小時30海里的速度前去救援，問多長時間能到出事地點．（結果精確到0.01小時）．
  （參考數據：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  組卷：1541引用：60難度：0.3

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