2021-2022學年吉林省長春市南關區(qū)東北師大附中明珠校區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）

  A．3＞2

  B．4x＞3-2x2

  C．3x+2y＜5

  D．5x＞7-2x
  組卷：37引用：1難度：0.8

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• 2．已知

  x = - 2

  y = 1

  是方程mx+3y=5的解，則m的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  組卷：170引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知三條線段的長分別為3cm、5cm、a cm,若這三條線段首尾順次連結能圍成一個三角形，那么a的取值可以是（　　）

  A．2cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．9cm
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 4．用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：7275引用：101難度：0.9

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• 5．下列變形正確的是（　　）

  A．由4x-5=3x+2得4x-3x=-2+5

  B．由 2 3 x-1= 1 2 x+3得4x-1=3x+3

  C．由3（x-1）=2（x+3）得3x-1=2x+6

  D．由-2x=-3得x= 3 2
  組卷：17引用：2難度：0.9

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• 6．若x＞y,則下列不等式中成立的是（　　）

  A．m+x＜m+y

  B．mx＜my

  C．xm2＞ym2

  D．-x＜-y
  組卷：38引用：1難度：0.8

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• 7．我國明朝珠算發(fā)明家程大位，他完成的古代數(shù)學名著《直指算法統(tǒng)宗》，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中記載如下問題：
  一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁．
  意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人？設大和尚有x人，則可列方程為（　　）

  A．3x+ 1 3 （100-x）=100	B．3x+3（100-x）=100
  C． 1 3 x+3（100-x）=100	D．x+ 1 3 （100-x）=100
  組卷：287引用：8難度：0.6

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• 8．將一副標準三角板，按如圖方式疊放，那么∠α的度數(shù)是（　　）

  A．75°

  B．90°

  C．105°

  D．120°
  組卷：70引用：3難度：0.6

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三、解答題（共72分）

• 24．【結論探究】如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與外角∠ACD的平分線CP相交于點P，則有結論：∠P=

  1

  2

  ∠A．
  請完成上述結論的證明過程：
  ∵BP平分∠ABC，
  ∴∠PBC=

  1

  2

  ∠

  ．
  ∵CP平分∠ACD，
  ∴∠PCD=

  1

  2

  ∠ACD．
  ∵∠ACD=∠

  +∠ABC，
  ∴∠A=∠ACD-∠ABC，
  ∵∠PCD=∠P+∠PBC，
  ∴∠P=∠PCD-∠PBC=

  1

  2

  ∠ACD-

  1

  2

  ∠

  =

  1

  2

  ∠A．
  請直接應用上面的結論解決下面問題：
  【結論應用】如圖2，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC的平分線BE與外角∠ACD的平分線CE相交于點E，外角∠HBC的平分線BF與EC的延長線相交于點F，求∠F的度數(shù)．
  
  【拓展應用】
  如圖3，已知四邊形ABCD與四邊形BCEF，BF平分角∠ABC，CE平分外角∠DCH．
  ①若∠A=100°，∠D=142°，則∠E+∠F=

  °；
  ②若∠A+∠D=α，∠E+∠F=β，則α=

  （用含β的代數(shù)式表示）．
  組卷：330引用：2難度：0.5

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• 25．知識背景：數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律：比如數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)為a、b,則A、B兩點之間的距離AB=|a-b|；線段AB的中點P表示的數(shù)為

  a

  +

  b

  2

  ．問題呈現(xiàn)：已知數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)分別為-20、10，點M從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點B運動，同時點N從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點A運動．設線段MN的中點為P，點N的運動時間為t秒（t＞0）．
  （1）線段AB的中點表示的數(shù)為

  ；點N表示的數(shù)為

  （用含t的代數(shù)式表示）．
  （2）當M、N兩點相距6個單位時，求t的值．
  （3）當點P與數(shù)軸上表示-4的點重合時，求t的值；
  （4）若點M到達點B后停留7秒，隨后立即以原速返回，點N到達點A后立即以原速返回，兩點再次相遇時，停止運動在整個運動過程中，當PA=

  5

  4

  PB時，直接寫出t的值．
  組卷：334引用：1難度：0.4

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