湘教新版九年級上冊《第4章 銳角三角函數》2021年單元測試卷（1）

一、選擇題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

• 1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC為（　　）

  A．7sinα

  B．7cosα

  C．7tanα

  D．7cotα
  組卷：419引用：8難度：0.9

  解析

• 2．2cos45°的值等于（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 2 4

  D． 2 2
  組卷：190引用：29難度：0.9

  解析

• 3．如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別是30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（　　）

  A．200米

  B．200 3 米

  C．220 3 米

  D．100（ 3 + 1 ）米
  組卷：1403引用：30難度：0.9

  解析

• 4．已知∠A+∠B=90°，且cosA=

  1

  5

  ，則cosB的值為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 2 6 5
  組卷：1207引用：11難度：0.9

  解析

• 5．如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=100米，則B點到河岸AD的距離為（　　）

  A．100米

  B．50 3 米

  C． 200 3 3 米

  D．50米
  組卷：3130引用：70難度：0.9

  解析

• 6．如圖，某水渠的橫斷面是梯形，已知其斜坡AD的坡度為1：1.2，斜坡BC的坡度為1：0.8，現測得放水前的水面寬EF為3.8米，當水閘放水后，水渠內水面寬GH為6米．則放水后水面上升的高度是（　?。┟祝?/h2>

  A．1.2

  B．1.1

  C．0.8

  D．2.2
  組卷：423引用：5難度：0.7

  解析

• 7．三角函數sin30°、cos16°、cos43°之間的大小關系是（　?。?/h2>

  A．sin30°＜cos16°＜cos43°	B．cos43°＜sin30°＜cos16°
  C．sin30°＜cos43°＜cos16°	D．sin16°＜cos30°＜cos43°
  組卷：476引用：3難度：0.7

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三、解答題（本題共計6小題，共計66分，）

• 21．釣魚島及其附屬島嶼是我國的固有領土，臺灣保島人士組團前往釣魚島，宣示主權．當保島嶼船航行至海面B處時（如圖），測得釣魚島位于正北方向20海里的C處，為了防止日本海巡警干擾，就請求我A處的海監船前往C處護航．已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，A位于B的北偏西30°的方向上．
  求：A、C之間的距離？（結果精確到0.1海里，參考數據：

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）．
  組卷：159引用：5難度：0.7

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• 22．如圖，圖甲中△ABC是等邊三角形，其邊長是3，圖乙中△DEF是等腰直角三角形，∠F=90°，DF=EF=3．
  （1）記S₁為△ABC的面積，S₂為△DEF的面積，S₃=

  1

  2

  AB

  ?BC?sin∠B，S₄=

  1

  2

  DE

  ?

  DF

  ?sin∠D，請通過計算說明S₁與S₃，S₂與S₄之間有著怎樣的關系．
  （2）在圖丙中，∠P=α（α為銳角），OP=m,PQ=n,△OPQ的面積為S，請你根據第（1）小題的解答，直接寫出S與m、n以及α之間的關系式，并給出證明．
  
  組卷：99引用：2難度：0.3

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