2023年山西省中考數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

• 1．計算（-1）×（-3）的結果為（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D．-4
  組卷：824引用：6難度：0.9

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• 2．全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量．圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是我省四個地市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：434引用：4難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．a2?a3=a6	B．（-a3b）2=-a6b2
  C．a6÷a3=a2	D．（a2）3=a6
  組卷：838引用：22難度：0.8

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• 4．山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達到1464億千瓦時，同比增長18.55%．數據1464億千瓦時用科學記數法表示為（　　）

  A．1.464×108千瓦時	B．1464×108千瓦時
  C．1.464×1011千瓦時	D．1.464×1012千瓦時
  組卷：537引用：5難度：0.8

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• 5．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC，BD為對角線，BD經過圓心O．若∠BAC=40°，則∠DBC的度數為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：1675引用：22難度：0.6

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• 6．一種彈簧秤最大能稱不超過10kg的物體，不掛物體時彈簧的長為12cm,每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm,在彈性限度內，掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質量x（kg）之間的函數關系式為（　　）

  A．y=12-0.5x

  B．y=12+0.5x

  C．y=10+0.5x

  D．y=0.5x
  組卷：1417引用：18難度：0.5

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• 7．如圖，一束平行于主光軸的光線經凸透鏡折射后，其折射光線與一束經過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1=155°，∠2=30°，則∠3的度數為（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：3461引用：64難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標記為點B）．當∠ABE=∠A時，延長DE交AC于點G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．
  
  數學思考：（1）請你解答老師提出的問題；
  深入探究：（2）老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉，使點E落在△ABC內部，并讓同學們提出新的問題．
  ①“善思小組”提出問題：如圖3，當∠ABE=∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M，BM與AC交于點N．試猜想線段AM和BE的數量關系，并加以證明．請你解答此問題；
  ②“智慧小組”提出問題：如圖4，當∠CBE=∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H，若BC=9，AC=12，求AH的長．請你思考此問題，直接寫出結果．
  組卷：4180引用：22難度：0.1

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• 23．綜合與探究
  如圖，二次函數y=-x²+4x的圖象與x軸的正半軸交于點A，經過點A的直線與該函數圖象交于點B（1，3），與y軸交于點C．
  （1）求直線AB的函數表達式及點C的坐標；
  （2）點P是第一象限內二次函數圖象上的一個動點，過點P作直線PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，設點P的橫坐標為m.
  ①當

  PD

  =

  1

  2

  OC

  時，求m的值；
  ②當點P在直線AB上方時，連接OP，過點B作BQ⊥x軸于點Q，BQ與OP交于點F，連接DF．設四邊形FQED的面積為S，求S關于m的函數表達式，并求出S的最大值．
  
  組卷：3507引用：14難度：0.1

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