綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=-x2+4x的圖象與x軸的正半軸交于點A，經(jīng)過點A的直線與該函數(shù)圖象交于點B（1，3），與y軸交于點C．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式及點C的坐標；
（2）點P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作直線PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，設(shè)點P的橫坐標為m.
①當PD=12OC時，求m的值；
②當點P在直線AB上方時，連接OP，過點B作BQ⊥x軸于點Q，BQ與OP交于點F，連接DF．設(shè)四邊形FQED的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值．
PD
=
1
2
OC
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+4，點C的坐標為（0，4）；
（2）①2或3或；②，S的最大值為．
（2）①2或3或
5
-
17
2
S
=
-
（
m
-
5
2
）
2
+
9
4
9
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：3509引用：14難度：0.1
相似題
-
1．將拋物線沿c1：y=-
x2+3沿x軸翻折，得拋物線c2，如圖所示．3
（1）請直接寫出拋物線c2的表達式．
（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A，B；將拋物線C2向右也平移m個單位長度，平移后得到的新拋物線的頂點為N，與x軸交點從左到右依次為D，E．
①當B，D是線段AE的三等分點時，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點A，N，E，M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：1325引用：13難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點．某反比例函數(shù)過點D，且與直線OC交于點E．3
（1）點E的坐標為 ．
（2）好奇的小明在探索一個新函數(shù)．若點P為x軸上一點，過點P作x軸的垂線交直線OC于點Q，交該反比例函數(shù)圖象于點R．若y′=PQ+PR，點P橫坐標為x.y′關(guān)于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
（3）已知1＜x＜4
①若關(guān)于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請你完成解題過程．
②若關(guān)于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫出m的取值范圍．6
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接AC，過點E作x軸的垂線交線段AC于點M，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3
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