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2010-2011學年甘肅省定西市安定區坪塬初中八年級（下）數學競賽試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題4分，共48分）

1．在式子
1
a
，
b
3
，
c
a
-
b
，
2
ab
π
，
x
x
2
-
y
2
中，分式的個數為（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：2859引用：43難度：0.9
解析
2．下列運算正確的是（　　）
A．
y
-
x
-
y
=
-
y
x
-
y
B．
2
x
+
y
3
x
+
y
=
2
3
C．
x
2
+
y
2
x
+
y
=
x
+
y
D．
y
-
x
x
2
-
y
2
=
-
1
x
+
y
組卷：646引用：60難度：0.9
解析
3．若A（a,b）、B（a-1，c）是函數
y
=
-
1
x
的圖象上的兩點，且a＜0，則b與c的大小關系為（　　）
A．b＜c B．b＞c C．b=c D．無法判斷
組卷：115引用：15難度：0.9
解析
4．如圖，已知點A是函數y=x與y=
4
x
的圖象在第一象限內的交點，點B在x軸負半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為（　　）
A．2 B．
2
C．2
2
D．4
組卷：163引用：18難度：0.9
解析
5．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
組卷：617引用：36難度：0.7
解析
6．△ABC的三邊長分別為a,b,c,下列條件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：4325引用：64難度：0.9
解析
7．一個四邊形，對于下列條件：①一組對邊平行，一組對角相等；②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分；③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分；④兩組對角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
組卷：723引用：16難度：0.7
解析
8．函數y=-
1
x
（x＜0）的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：104引用：12難度：0.9
解析
9．如圖，?ABCD的對角線相交于點O，AB=6cm,兩條對角線長的和為24cm,則△COD的周長為（　　）
A．30cm B．24cm C．18cm D．15cm
組卷：159引用：16難度：0.9
解析

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三、解答題（共6題，共50分）

27．為預防甲型H1N1流感，某校對教室噴灑藥物進行消毒．已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．
（1）求噴灑藥物時和噴灑完后，y關于x的函數關系式；
（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學生方可進教室，問消毒開始后至少要經過多少分鐘，學生才能回到教室？
（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續時間不低于10分鐘時，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？
組卷：293引用：9難度：0.1
解析

四、綜合題（本題共30分）

28．如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y=
2
x
于點D，過D作兩坐標軸的垂線DC、DE，連接OD．
（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）對任意的實數b（b≠0），求證：AD?BD為定值；
（3）是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．
組卷：584引用：14難度：0.3
解析