2005年全國初中數學聯賽決賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．化簡：

  1

  4

  +

  59

  +

  30

  2

  +

  1

  3

  -

  66

  -

  40

  2

  的結果是（　　）

  A．無理數

  B．真分數

  C．奇數

  D．偶數
  組卷：669引用：1難度：0.4

  解析

• 2．圓內接四條邊長順次為5、10、11、14，則這個四邊形的面積為（　　）

  A．78.5

  B．97.5

  C．90

  D．102
  組卷：788引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設r≥4，a=

  1

  r

  -

  1

  r

  +

  1

  ，b=

  1

  r

  -

  1

  r

  +

  1

  ，c=

  1

  r

  （

  r

  +

  r

  +

  1

  ）

  ，則下列各式一定成立的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：623引用：3難度：0.9

  解析

• 4．圖中的三塊陰影部分由兩個半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長是（　　）

  A． 5 2

  B． 6 2

  C． 1 2 25 - π 2

  D． 1 2 16 - π 2
  組卷：929引用：11難度：0.4

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三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．銳角△ABC中，AB＞AC，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，過D作BC的垂線交BE于F，交CA的延長線于P，過E作BC的垂線，交CD于G，交BA的延長線于Q，證明：BC、DE、FG三條直線相交于一點．
  組卷：216引用：2難度：0.1

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• 13．a、b、c為正整數，且a²+b³=c⁴，求c的最小值．
  組卷：193引用：2難度：0.1

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