2023年江蘇省連云港市海州區新海初級中學中考數學三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分，將正確答案填涂在答題卡相應位置）

• 1．1的____是-1，則橫線上可填寫的數學概念名詞是（　　）

  A．倒數

  B．平方

  C．絕對值

  D．相反數
  組卷：94引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：5330引用：207難度：0.9

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A．（2a-1）2=4a2-1	B．3a6÷3a3=a2
  C．（-ab2）4=-a4b6	D．-2a+（2a-1）=-1
  組卷：422引用：12難度：0.9

  解析

• 4．為調查某班學生每天使用零花錢的情況，張華隨機調查了20名同學，結果如下表：
  

  每天使用零花錢（單位：元）	1	2	3	4	5
  人數	1	3	6	5	5

  則這20名同學每天使用的零花錢的眾數和中位數分別是（　　）

  A．3，3

  B．3，3.5

  C．3.5，3.5

  D．3.5，3
  組卷：406引用：16難度：0.9

  解析

• 5．如圖，幾何體是由六個相同的立方體構成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是（　　）

  A．主視圖	B．左視圖
  C．俯視圖	D．主視圖和左視圖
  組卷：715引用：12難度：0.8

  解析

• 6．下列命題中：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（4）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形，正確的命題個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：271引用：10難度：0.6

  解析

• 7．如圖?ABCD，F為BC中點，延長AD至E，使

  DE

  AD

  =

  1

  3

  ，連結EF交DC于點G，則

  S

  △

  DEG

  S

  △

  CFG

  =（　　）

  A．2：3

  B．3：2

  C．9：4

  D．4：9
  組卷：698引用：8難度：0.4

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，直線l與函數

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ，

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，若OA=AB，且∠OAB=90°，則tan∠AOC的值為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 3 3

  C． 3 - 1 3

  D． 1 + 2 4
  組卷：411引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題有8小題，每題4分，共32分，將正確答案填寫在答題卡相應位置）

• 9．

  16

  的平方根是

  ．
  組卷：6868引用：125難度：0.7

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三、解答題（本大題共11小題，共94分，在答題卡指定區域寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 26．我們定義：三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，那么稱這個三角形是2倍角三角形．
  
  （1）定義應用：如果一個等腰三角形是2倍角三角形，則其底角的度數為

  ；
  （2）性質探索：小思同學通過對2倍角三角形的研究，發現：在△ABC中，如果∠A=2∠B=90°，那么BC²=AC（AB+AC），下面是小思同學的證明方法：
  已知：如圖1，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
  求證：BC²=AC（AB+AC）．
  證明：如圖1，延長CA到D，使得AD=AB，連接BD，
  ∴∠D=∠ABD，AB+AC=AD+AC=CD；
  ∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°，
  ∴∠D=45°，
  ∵∠ABC=45°，
  ∴∠D=∠ABC，
  又∠C=∠C，
  ∴△ABC∽△BDC，
  ∴

  BC

  CD

  =

  AC

  BC

  ，
  ∴BC²=AC?CD，
  ∴BC²=AC（AB+AC）．
  根據上述材料提供的信息，請你完成下列情形的證明：
  已知：如圖2，在△ABC中，∠A=2∠B，求證：BC²=AC（AB+AC）；
  （3）性質應用：已知：如圖3，在△ABC中，∠C=2∠B，AB=6，BC=5，則AC=

  ；
  （4）拓展應用：已知：如圖4，在△ABC中，∠ABC=3∠A，AC=5，BC=3，求AB的長．
  組卷：467引用：3難度：0.3

  解析

• 27．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交于點A，B（A在B的左邊），與y軸相交于點C，已知A（1，0）、B（3，0），C（0，3），M是y軸上的動點（M位于點C下方），過點M的直線l垂直于y軸，與拋物線相交于兩點P、Q（P在Q的左邊），與直線BC交于點N．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）如圖1，四邊形PMGH是正方形，連接CP，△PNC的面積為S₁，正方形PMGH的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范圍；
  （3）如圖2，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O．
  ①動點F在⊙O上，連接BF、CF，請直接寫出

  BF

  +

  1

  3

  CF

  的最小值為

  ；
  ②點P是y軸上的一動點，連接PA、PB，當sin∠APB的值最大時，請直接寫出P的坐標．
  ?
  組卷：349引用：4難度：0.1

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