2013年第18屆初中數學“華杯”賽總決賽模擬試卷（6）

一、計算題

• 1．如圖，三條長度為1、兩兩夾角為60°的線段AD、BE、CF交于同一點O．如果△OAB、△OCD、△OEF的面積之和是

  5

  16

  ，求以AB、CD、EF為三邊的三角形的面積．
  組卷：57引用：1難度：0.2

  解析

• 2．如圖，△ABE是等邊三角形，△BCD是等腰直角三角形，∠C=90°，E在線段CD上，AD∥BC，△ADE的面積為10，求△BCE的面積．
  組卷：78引用：1難度：0.4

  解析

• 3．S=2³+4⁵+6⁷+…+2012²⁰¹³，求S的個位數字．
  組卷：61引用：1難度：0.4

  解析

• 4．已知a、b、c是質數，且a²+b²-4c²=2137，求a+b+c.
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 5．求使

  p

  （

  p

  +

  1

  ）

  +

  2

  2

  是完全平方數的所有質數p.
  組卷：59引用：1難度：0.7

  解析

一、計算題

• 15．有2013個小球，甲、乙兩人輪流取球，每次可以取1、4、5個球，取完球的獲勝．問：若甲先取，甲是否有必勝策略？并證明之．
  組卷：30引用：1難度：0.3

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• 16．在4×4的方格紙中，把部分小方格涂成紅色，然后畫去其中2行與2列．若無論怎樣畫，都至少有一個紅色的小方格沒有被畫去，則至少要涂多少個小方格？證明你的結論．
  組卷：52引用：1難度：0.3

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