2020-2021學年浙江省寧波市鄞州實驗中學八年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）

• 1．若

  1

  2

  -

  3

  x

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜ 2 3

  B．x≤ 2 3

  C．x≠ 2 3

  D．x＞ 2 3
  組卷：429引用：5難度：0.9

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• 2．下列計算中正確的是（　　）

  A． （ - 13 ） 2 =±13	B． 1 1 4 =1× 1 4 =1 1 2
  C． （ 1 - 3 ） 2 = 3 -1	D． 5 2 - 4 2 = 5 2 - 4 2 =5-4=1
  組卷：76引用：4難度：0.9

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• 3．數據10，10，x,8的眾數與平均數相同，那么這組數的中位數是（　　）

  A．10

  B．8

  C．12

  D．4
  組卷：3666引用：28難度：0.7

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• 4．李明去參加聚會，每兩人都互相贈送禮物，他發現共送禮物20件，若設有n人參加聚會，根據題意可列出方程為（　　）

  A． n （ n + 1 ） 2 =20

  B．n（n-1）=20

  C． n （ n - 1 ） 2 =20

  D．n（n+1）=20
  組卷：3432引用：18難度：0.5

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• 5．為了解某小區“全民健身”活動的開展情況，某志愿者對居住在該小區的50名成年人一周的體育鍛煉時間進行了統計，并繪制成如圖所示的條形統計圖，這組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．6，4

  B．6，6

  C．4，4

  D．4，6
  組卷：168引用：7難度：0.9

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• 6．若x=-2是關于x的一元二次方程x²-

  5

  2

  ax+a²=0的一個根，則a的值為（　　）

  A．1或4

  B．-1或-4

  C．-1或4

  D．1或-4
  組卷：2998引用：91難度：0.7

  解析

• 7．關于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+3=0有兩個不相等的實根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜ 4 3

  B．k＜ 4 3 且k≠1

  C．0≤k≤ 4 3

  D．k≠1
  組卷：557引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共6題，共52分）

• 21．已知關于x的一元二次方程x²-（k+2）x+2k=0．
  （1）若x=1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一根；
  （2）求證：無論k取任何實數，方程總有實數根．
  （3）若等腰三角形的一邊長為5，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長．
  組卷：1354引用：6難度：0.5

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• 22．如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，點E從點D出發，沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C出發，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當B、E、F三點共線時，兩點同時停止運動，此時BF⊥CE．設點E移動的時間為t（秒）．
  （1）求當t為何值時，兩點同時停止運動；
  （2）求當t為何值時，EC是∠BED的平分線；
  （3）設四邊形BCFE的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
  （4）求當t為何值時，△EFC是等腰三角形．（直接寫出答案）
  組卷：479引用：6難度：0.5

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