2005年第3屆“學用杯”全國數學知識應用競賽八年級初賽試卷（B卷）

一、填空題（每小題5分，共40分）

• 1．某市引入“早餐工程”，既滿足了人們的生活需要，又解決了一部分下崗職工的再就業問題，李大姐就是其中受益者．自她加入“早餐工程”的隊伍，她的臉上比剛下崗時增添了許多笑容．下面是她一周的毛收入列表：
  

  	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
  每天毛收入（元）	344	325	338	324	340	262	230

  那么預計她在下半年的毛收入共有

   

  元．
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在一堂“探索與實踐”活動課上，小明借助學過的數學知識，利用三角形和長方形為班里的班報設計了一個報徽，設計圖案如下：如圖，兩條線段EF、MN將大長方形ABCD分成四個小長方形，已知DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,且S₁的面積為8，S₂的面積為6，S₃的面積為5，則陰影三角形的面積為

   

  ．
  組卷：78引用：2難度：0.5

  解析

• 3．現需在一段公路的一側樹立一些公益廣告牌．第1個廣告牌樹立在這段路的始端，而后每隔5米樹立一個廣告牌，這樣剛好在這段路的末端可以樹立1個，此時廣告牌就缺少21個，如果每隔5.5米樹立1個，也剛好在路的末端可以樹立1個，這樣廣告牌只缺少1個，則這些公益廣告牌有

  個，這段路長

  米．
  組卷：193引用：4難度：0.5

  解析

• 4．“十?一”期間，市內某超市開展了一次名為“十?一購物大放送，支持環保也瘋狂”的促銷活動，活動細則如下：9月28日至10月7日促銷期間，可持空塑料油桶（限5升）換取購物券，一個空油桶可換取5元購物券一張，促銷期間購一桶標價為55元的花生油可用5元兌換券一張（即一張購物券抵5元現金），且每張兌換券只能使用一次．如果在促銷期間，為了保證每天售出這種花生油的收入不低于15000元（不含兌換券），該超市至少應印刷“5元兌換券”

  張．
  組卷：27引用：1難度：0.9

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• 5．某縣欲開一旅游景點，開發項目包括景點和通往景點的公路．為了加快旅游景點的開發，把景點和公路的總投資增至9.3千萬元，其中開發景點投資增加了20%，開發公路投資增加了10%．已知原計劃景點投資比公路投資多2千萬元，則原計劃開發景點投資

   

  千萬元，開發公路投資

   

  千萬元．
  組卷：12引用：1難度：0.7

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• 6．為提高技術工人的技能技巧，某石油分公司舉辦了一期崗位培訓班．培訓結業時出了如下一道試題：有一油罐，其直徑為6米，高為8米，如圖，將一長為12米的金屬棒置于其中，假如金屬棒露在外面的長為h米，試問h的取值范圍是

   

  ．
  組卷：165引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，A、B為兩個新建生活小區，它們位于公路CD的同側（沿公路CD已鋪有寬帶網）．現要從公路CD上找一處接點，向A、B兩個小區鋪設寬帶網．鋪設工程費用為25000元/千米，已知AC=4km,BD=1km,CD=4km,則最少花費

   

  元即可完成鋪設工程．
  組卷：47引用：1難度：0.7

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三、解答題（每小題20分，共40分）

• 20．在某省舉行的中學教師課件及觀摩課比賽中，其中一個參賽課件是這樣的：在平面上有n個過同一點P且半徑相等的圓，其中任何兩個圓都有兩個交點，任何三個圓除P點外無其它交點，演示探索這樣的n個圓把平面劃分成幾個平面區域的問題．大屏幕上首先依次顯現了如下幾個場景：
  
  試問：當有n個圓按此規律相交時，可把平面劃分成多少個平面區域？這n個圓共有幾個交點？
  組卷：86引用：1難度：0.1

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四、開放題（本大題20分）

• 21．試編一道生產、生活中符合a=bc型的數量關系的應用題．
  要求：
  （1）用“行程問題”、“工程問題”、“濃度問題”、“單價、數量與總價問題”以外的實際素材編寫；
  （2）保證應用題的科學性，數據符合實際；
  （3）寫出完整的解答過程．
  組卷：22引用：1難度：0.4

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