2000年山東省初中數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．已知關于x的方程mx+2=2（m-x）的解滿足|x-

  1

  2

  |-1=0，則m的值是（　　）

  A．10或 2 5

  B．10或- 2 5

  C．-10或 2 5

  D．-10或- 2 5
  組卷：1841引用：37難度：0.7

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• 2．設直角三角形的三邊長分別為a、b、c,若c-b=b-a＞0，則

  c

  +

  a

  c

  -

  a

  =（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：727引用：13難度：0.9

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• 3．某工廠第二季度的產值比第一季度的產值增長了x%，第三季度的產值又比第二季度的產值增長了x%，則第三季度的產值比第一季度的產值增長了（　　）

  A．2x%

  B．1+2x%

  C．（1+x%）x%

  D．（2+x%）x%
  組卷：4361引用：24難度：0.5

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• 4．甲從一個魚攤上買了三條魚，平均每條a元，又從另一個魚攤上買了兩條魚，平均每條b元，后來他又以每條

  a

  +

  b

  2

  元的價格把魚全部賣給了乙，結果發現賠了錢，原因是（　　）

  A．a＞b	B．a＜b
  C．a=b	D．與a和b的大小無關
  組卷：1572引用：47難度：0.9

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• 5．若D是△ABC的邊AB上的一點，∠ADC=∠BCA，AC=6，DB=5，△ABC的面積是S，則△BCD的面積是（　　）

  A． 3 5 S

  B． 4 7 S

  C． 5 9 S

  D． 6 11 S
  組卷：84引用：3難度：0.7

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三、解答題（共3小題，滿分0分）

• 14．已知x、y均為實數，且滿足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，求：代數式x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴的值．
  組卷：719引用：6難度：0.5

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• 15．將數字1，2，3，4，5，6，7，8分別填寫到八邊形ABCDEFGH的8個頂點上，并且以S₁，S₂，…，S₈分別表示（A，B，C），（B，C，D），…，（H，A，B）8組相鄰的三個頂點上的數字之和．
  （1）試給出一個填法，使得S₁，S₂，…，S₈都大于或等于12；
  （2）請證明任何填法均不可能使得S₁，S₂，…，S₈都大于或等于13．
  組卷：631引用：2難度：0.5

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