2022-2023學年廣東省梅州市豐順縣東聯中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．如圖，在平面直角坐標系內，四邊形ABCD為菱形，點A，B的坐標分別為（-2，0），（0，-1），點C，D分別在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（　　）

  A． 5

  B．4 3

  C．4 5

  D．20
  組卷：421引用：5難度：0.7

  解析

• 2．關于菱形的性質，以下說法不正確的是（　　）

  A．四條邊相等	B．對角線互相垂直
  C．對角線相等	D．是軸對稱圖形
  組卷：915引用：32難度：0.5

  解析

• 3．小明在學習了正方形以后，給同桌小文出了道題：從下列四個條件：
  ①AB=BC；
  ②∠ABC=90°；
  ③AC=BD；
  ④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使平行四邊形ABCD為正方形．
  現有下列四種選法你認為錯誤的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．②④
  組卷：460引用：6難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于點F，連接EF，則線段EF的最小值為（　　）

  A．24

  B．3.6

  C．4.8

  D．5
  組卷：3193引用：27難度：0.6

  解析

• 5．四個形狀大小相同的等腰三角形按如圖所示方式擺放，已知∠AOB=∠AOC=90°，EF=2cm,若點F落在BG的延長線上，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A． （ 4 2 + 4 ） c m 2

  B． （ 4 3 ） c m 2

  C． （ 2 2 + 8 ） c m 2

  D． （ 2 3 + 8 ） c m 2
  組卷：1559引用：7難度：0.3

  解析

• 6．《代數學》中記載，形如x²+10x=39的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為x²的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為

  5

  2

  x的矩形，得到大正方形的面積為39+25=64，則該方程的正數解為8-5=3．”小聰按此方法解關于x的方程x²+6x+m=0時，構造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為36，則該方程的正數解為（　　）
  

  A．6

  B．3 5 -3

  C．3 5 -2

  D．3 5 - 3 2
  組卷：2021引用：14難度：0.6

  解析

• 7．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PD=2，下列結論：①EB⊥ED；②∠AEB=135°；③S_{正方形ABCD}=5+2

  2

  ；④PB=2；其中正確結論的序號是（　　）

  A．①③④

  B．②③④

  C．①②④

  D．①②③
  組卷：639引用：3難度：0.4

  解析

• 8．菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO，BO的長分別是關于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，則m的值為（　　）

  A．-3

  B．5

  C．5或-3

  D．-5或3
  組卷：942引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿分62分）

• 24．如圖，A（-2，2）、AB⊥x軸于點B，AD⊥y軸于點D，C（-2，1）為AB的中點，直線CD交x軸于點F．
  （1）求直線CD的函數關系式；
  （2）過點C作CE⊥DF且交x軸于點E，求證：∠ADC=∠EDC；
  （3）求點E坐標；
  （4）點P是直線CE上的一個動點，求PB+PF的最小值．
  組卷：1477引用：2難度：0.2

  解析

• 25．在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．
  （Ⅰ）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；
  （Ⅱ）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．
  ①求證△ADB≌△AOB；
  ②求點H的坐標．
  （Ⅲ）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．
  
  組卷：5923引用：14難度：0.1

  解析