2011年第7屆“新希望杯”全國青少年數學大賽八年級試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．已知：

  75

  m

  是整數，則滿足條件的最小正整數m=（　　）

  A．5

  B．0

  C．3

  D．75
  組卷：341引用：1難度：0.9

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• 2．如果對于任何實數，分式

  7

  -

  x

  2

  +

  3

  x

  +

  m

  總有意義，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞ - 9 4

  B．m＜ - 9 4

  C．m＞0

  D．非以上答案
  組卷：340引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知正方形ABCD，在其平面上存在一點P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都是等腰三角形，這樣的點P有（　　）個．

  A．4

  B．5

  C．9

  D．8
  組卷：88引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知ab+5=0，a-b=5，則a+b的值是（　　）

  A．5

  B．0

  C．2

  D．非以上答案
  組卷：136引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE交于P，AQ⊥BE，垂足為Q，PD=2，PQ=6，則BE的長為（　　）

  A．14

  B．13

  C．12

  D．無法求出
  組卷：685引用：7難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分40分）

• 15．如圖，河岸上L₁∥L₂，位置A位于L₁上，位置B位于L₂上，A、B的水平距離為120米，垂直距離為30米．小剛要從A游泳過河再步行到B．已知步行速度是游泳速度的2倍．八年級的小剛學以致用，先設計了如下甲、乙、丙三個方案，你認為哪個方案費時最少？說明理由．（只考慮游泳和步行時間，其它時間忽略不計，以下數據供選用：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732，

  1800

  ≈42.42，

  300

  ≈17.32）
  
  組卷：167引用：1難度：0.1

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• 16．把一張紙片剪成7塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成7塊，像這樣地剪下去，請問：能否剪出2010塊？2011塊？
  組卷：59引用：1難度：0.3

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