2008-2009學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（文科）
發(fā)布：2024/11/11 6:0:1
一、填空題（共199小題，每小題5分，滿分1000分）
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1．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3，AD=4，AB=5，則直線A1B與平面A1B1CD所成的角的正弦值是．
組卷：13引用：2難度：0.7 -
2．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去8，得到新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，則原來的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．
組卷：14引用：2難度：0.9 -
3．若命題甲：
成等比數(shù)列；命題乙：lgx,lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的條件．（12）x，22x，2x組卷：11引用：2難度：0.9 -
4．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲～18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下．根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在[56.5，64.5]的學(xué)生人數(shù)是 ．
組卷：59引用：35難度：0.7 -
5．給定兩個(gè)向量
=（3，4），a=（2，1），若（b+xa）⊥（b-a），則x的值等于．b組卷：110引用：7難度：0.7 -
6．如圖，是計(jì)算
的流程圖，判斷框應(yīng)填的內(nèi)容是，處理框應(yīng)填的內(nèi)容是．1+13+15+…+12009
組卷：7引用：2難度：0.9 -
7．函數(shù)
的定義域?yàn)閇a,b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a,b]的長(zhǎng)b-a的最大值是．y=|log12x|組卷：32引用：3難度：0.9 -
8．如圖，M是半徑為R的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過R的概率是．2組卷：31引用：6難度：0.7 -
9．考察下列一組不等式：
，將上述不等式在左右兩端視為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為．23+53＞22×5+2×5224+54＞23×5+2×53252+552＞22×512+212×52…組卷：22引用：10難度：0.7 -
10．i是虛數(shù)單位，計(jì)算
=．1-i1+i+1+i1-i組卷：5引用：2難度：0.9 -
11．給出下列條件：①ab＞0；②a＞0，b＞0；③a＜0，b＜0；④ab＜0．能使不等式
成立的條件序號(hào)是．ba+ab≥2組卷：28引用：2難度：0.7 -
12．三直線ax+2y-1=0，3x+y+1=0，2x-y+1=0不能圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
組卷：472引用：5難度：0.7 -
13．等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1＞0，若a2a4+a4a10-a4a6-a52=9，則a3-a7=．
組卷：14引用：2難度：0.7 -
14．在△ABC中，tanA是以-4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是以
為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則C=．13組卷：6引用：2難度：0.7 -
15．函數(shù)f（x）=x3-3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是．
組卷：57引用：16難度：0.7 -
16．設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足
，AB?AC=0，AC?AD=0，則△BCD是三角形AB?AD=0組卷：48引用：5難度：0.5 -
17．在面積為2的等腰直角三角形ABC中（A為直角頂點(diǎn)），
=．AB?BC組卷：2引用：2難度：0.7 -
18．雙曲線
上的點(diǎn)P到點(diǎn)（5，0）的距離為8.5，則點(diǎn)P到點(diǎn)（-5，0）的距離為．x216-y29=1組卷：355引用：5難度：0.7 -
19．已知全集為R，對(duì)a＞b＞0，集合M={x|b＜x＜
}，N={x|a+b2＜x＜a}，則M∩?RN=．ab組卷：41引用：4難度：0.7 -
20．若關(guān)于x不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0恒成立，則a的取值范圍是．
組卷：198引用：13難度：0.5 -
21．若y=f（x）是R上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x）與y=f（1-2x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱．
組卷：95引用：2難度：0.7 -
22．已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+ax（a∈R），f（2）=6，則a=．
組卷：75引用：17難度：0.7 -
23．在等比數(shù)列{an}中，a2a10=6，a2+a10=5，則
=．a18a10組卷：14引用：2難度：0.7 -
24．在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則sinC=．
組卷：23引用：3難度：0.7 -
25．若a,b∈（0，+∞），且a+b=ab,則a2+b2的最小值是．
組卷：19引用：2難度：0.7 -
26．已知復(fù)數(shù)z1=2+i,z2=1+2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，向量
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限．AB組卷：23引用：3難度：0.7 -
27．如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是．組卷：21引用：6難度：0.7 -
28．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若
=a1OB+a2009OA，且A，B，C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則S2009=．OC組卷：152引用：5難度：0.7 -
29．若函數(shù)f（x）=x3-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．
組卷：100引用：34難度：0.7 -
30．一個(gè)路口，紅燈、黃燈、綠燈亮的時(shí)間依次為30s,5s,40s,車輛到達(dá)路口，遇到黃燈或綠燈的概率為．
組卷：3引用：2難度：0.7 -
31．在平面內(nèi)，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形按圖1所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2=a2+b2．設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖2所示的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是．
組卷：55引用：28難度：0.7 -
32．若使集合M={x|ax2+2x+a=0，a∈R}中有且只有一個(gè)元素的所有a的值組成集合N，則N=．
組卷：40引用：2難度：0.7 -
33．已知集合M={
，8}，N={ab，1}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b的值為b3組卷：19引用：3難度：0.9 -
34．已知
=（1，0），i=（0，1）則j-2i與2j+i的夾角為j組卷：9引用：2難度：0.7 -
35．點(diǎn)P（1，-2，4）關(guān)于點(diǎn)A（1，-1，a）的對(duì)稱點(diǎn)是Q（b,c,-2），則a+b+c=．
組卷：29引用：2難度：0.7 -
36．設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且
，若f（2）=1，則f（4）=．f（xy）=f（x）-f（y）組卷：3引用：2難度：0.7 -
37．設(shè)全集都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所示的集合是 ．U=R，M={x|y=x2-4}，N={x|2x-1≥1}組卷：28引用：2難度：0.7 -
38．已知G是△ABC的重心，過G的一條直線交AB、AC兩點(diǎn)分別于E、F，且有
，則AE=λAB，AF=μAC=．1λ+1μ組卷：58引用：2難度：0.7 -
39．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=3，若前n項(xiàng)和為18，且an-2+an-1+an=1，則n=．
組卷：31引用：2難度：0.5 -
40．若t＞4，則函數(shù)f（x）=cos2x+tsinx-t的最大值是．
組卷：8引用：2難度：0.7 -
41．已知P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為 ．
組卷：2240引用：45難度：0.5 -
42．若雙曲線
的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線重合，則雙曲線的離心率為．x28-y2b2=1組卷：3引用：3難度：0.9 -
43．若向量
與向量b=（2x,-3）的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．a=（x,x+23）組卷：50引用：3難度：0.7 -
44．若α是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)
，且P（x,5），則sinα=．cosα=2x4組卷：835引用：7難度：0.7 -
45．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若首項(xiàng)a1=3，前三項(xiàng)之和為21，則a3+a4+a5=．
組卷：83引用：16難度：0.7 -
46．正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=2x上，則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是．
組卷：47引用：2難度：0.7 -
47．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=|x|．則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log4|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．
組卷：45引用：7難度：0.5 -
48．直線l1：y=-ax+1，直線l2：y=ax-1，圓C：x2+y2=1，已知l1，l2，C共有三個(gè)交點(diǎn)，則a的值為．
組卷：8引用：2難度：0.7 -
49．已知f（3）=2，f′（3）=-2，則當(dāng)x趨近于3時(shí)，
趨近于 ．2x-3f（x）x-3組卷：36引用：2難度：0.7 -
50．已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=
（n∈N*），則a20=．an-33an+1組卷：48引用：11難度：0.7 -
51．球面上有A，B，C三點(diǎn)，
，若球心到平面ABC的距離為4，則球的表面積為．AB=23，BC=26，CA=6組卷：29引用：3難度：0.5 -
52．若非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|（x-3）（x-22）≤0}，則使A?A∩B成立的a的集合是．
組卷：144引用：5難度：0.7 -
53．平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（2，-1），B（-1，3），若點(diǎn)C滿足
，其中0≤α，β≤1，且α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為．OC=αOA+βOB組卷：39引用：5難度：0.5 -
54．數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=（n+1）2+λ，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是λ=．
組卷：14引用：3難度：0.7 -
55．若
，則直線2xcosα+3y+1=0的傾斜角的取值范圍是．α∈[π6，π2）組卷：48引用：2難度：0.7 -
56．已知雙曲線
的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）（O為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為．a22組卷：7引用：3難度：0.7 -
57．現(xiàn)有200根相同的圓鋼管，把它們堆放成一個(gè)正三角形垛，如果要使剩余的鋼管盡可能的少，那么剩余的鋼管有根．
組卷：41引用：4難度：0.7 -
58．函數(shù)
的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是．y=tan（x2-π6）組卷：39引用：2難度：0.7 -
59．定義在R上的偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f（a-1）＞f（2-a），則a的取值范圍是．
組卷：252引用：6難度：0.7 -
60．復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它們?cè)趶?fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是．
組卷：35引用：2難度：0.7 -
61．已知相交直線l和m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)，若p：l,m中至少有一條與β相交；q：α與β相交、則p是q的 條件．
組卷：26引用：2難度：0.7 -
62．已知集合A={x|x≤1或x≥3}，集合B={x|k＜x＜k+1，k∈R}，且（?RA）∩B≠?，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．
組卷：80引用：5難度：0.7 -
63．在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是．
組卷：107引用：15難度：0.7 -
64．根據(jù)流程圖，當(dāng)x取-5時(shí)，輸出的結(jié)果是．
組卷：11引用：2難度：0.7 -
65．已知直線x+3y-7=0和kx-y-2=0與x軸、y軸所圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)k的值是．
組卷：49引用：4難度：0.7 -
66．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為．
組卷：821引用：45難度：0.7 -
67．現(xiàn)有一塊長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10dm,短軸長(zhǎng)為8dm,形狀為橢圓的玻璃鏡子，欲從此鏡中劃一塊面積盡可能大的矩形鏡子，則可劃出的矩形鏡子的最大面積為．
組卷：84引用：2難度：0.7 -
68．已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)A（-2，0）及點(diǎn)B（2，a），若從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍是．
組卷：81引用：5難度：0.5 -
69．定義在R上的函數(shù)y=f（x），它同時(shí)具有下列性質(zhì)：
①對(duì)任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②對(duì)任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．
則f（0）+f（-1）+f（1）=．組卷：30引用：5難度：0.7 -
70．設(shè)奇函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，f（-1）=-1．若函數(shù)f（x）≤t2-2at+1對(duì)所有的x∈[-1，1]都成立，則當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，t的取值范圍是．
組卷：739引用：19難度：0.7 -
71．設(shè)向量a=（-1，2），b=（1，-1），c=（3，-2），且c=pa+qb,則實(shí)數(shù)p,q之和為．
組卷：43引用：2難度：0.7 -
72．已知集合P={（x,y）|y=m}，Q={（x,y）|y=ax+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一個(gè)元素，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
組卷：81引用：11難度：0.7 -
73．已知
=1-ni,其中m,n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m+ni=．m1+i組卷：14引用：7難度：0.9 -
74．若拋物線的焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上，則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．
組卷：315引用：4難度：0.7 -
75．命題“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（x-a）2+（y-b）2=2相切”的條件．
組卷：9引用：3難度：0.7 -
76．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn≤-3成立的最小的自然n為．an=log2n+1n+2（n∈N*）組卷：24引用：4難度：0.7 -
77．已知某圓的圓心為（2，1），若此圓與圓x2+y2-3x=0的公共弦所在直線過點(diǎn)（5，-2），則此圓的方程為．
組卷：25引用：3難度：0.5 -
78．設(shè)雙曲線
的右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，且x2a2-y2b2=1，那么雙曲線的離心率為．FA?FB=0組卷：6引用：2難度：0.7 -
79．若
，則f′（1）=．f（x）=13x3+3xf′（0）組卷：36引用：5難度：0.7 -
80．一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k小組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同．若m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是．
組卷：549引用：27難度：0.7
二、解答題（共40小題，滿分600分）
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239．已知△ABC中，點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（rcosα，rsinα）（r＞0）．
（1）若r=1，且，求sin2a的值；AC?BC=-1
（2）若r=3，且∠ABC=60°，求AC的長(zhǎng)度．組卷：4引用：2難度：0.5 -
240．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+b2．
（1）若a是用正六面體骰子從1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中擲出的一個(gè)數(shù)，而b是用正四面體骰子從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中擲出的一個(gè)數(shù)，求f（x）有零點(diǎn)的概率；
（2）若a是從區(qū)間[1，6]中任取的一個(gè)數(shù)，而b是從區(qū)間[1，4]中任取的一個(gè)數(shù)，求f（x）有零點(diǎn)的概率．組卷：4引用：2難度：0.5