2010年新課標八年級數學競賽培訓第20講：由全等到相似

一、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）

• 1．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，點P是△ABC內的一點，使得∠APB=∠BPC=∠CPA，且PA=8，PC=6，則PB=

  ．
  組卷：1128引用：9難度：0.9

  解析

• 2．如圖，由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網格上有一個△ABC；在網格上畫出一個與△ABC相似且面積最大的△A₁B₁C₁，使它的三個頂點都落在小正方形的頂點上，則△A₁B₁C₁的最大面積是

   

  ．
  組卷：394引用：5難度：0.5

  解析

• 3．已知：如圖，在△ABC中，AB=15m,AC=12m,AD是∠BAC的外角平分線，DE∥AB交AC的延長線于點E，那么CE=

   

  m.
  組卷：331引用：29難度：0.5

  解析

• 4．如圖所示，正方形ABCD邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的端點M、N分別在CD、AD上滑動，當DM=

  時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似．
  組卷：1511引用：24難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上一點，AE⊥EF，有下列結論：
  ①∠BAE=30°；
  ②CE²=AB×CF；
  ③CF=

  1

  3

  CD；
  ④△ABE∽△AEF．其中正確結論的序號是

  ．
  組卷：147引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知平行四邊形ABCD中，過點B的直線順次與AC、AD及CD的延長線相交于點E、F、G，若BE=5，EF=2，則FG的長是

  ．
  組卷：1054引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中點，連接CC交DB、DF于G、H，則EG：GH=

   

  ．
  組卷：274引用：1難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD，一直線交BA延長線于E，交DC延長線于J，交AD于F，BD于G，AC于H，BC于I，已知EF=FG=GH=HI=IJ，則

  DC

  AB

   

  ．
  組卷：104引用：1難度：0.5

  解析

二、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 9．已知一個梯形被一條對角線分成兩個相似三角形，如果兩腰的比為

  1

  4

  ，那么兩底的比為（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 16
  組卷：81引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共11小題，滿分0分）

• 26．如圖，AB是等腰直角三角形的斜邊，若點M在邊AC上，點N在邊BC上，沿直線MN將△MCN翻折，使點C落在AB上，設其落點為點P．當點P是邊AB的中點時，求證：

  PA

  PB

  =

  CM

  CN

  ．
  組卷：57引用：1難度：0.3

  解析

• 27．如圖，若

  AB

  UV

  =

  CD

  VW

  =

  EF

  WU

  ，求證：

  BC

  XY

  =

  DE

  YZ

  =

  FA

  ZX

  ．
  組卷：152引用：1難度：0.3

  解析