2023-2024學年江西省吉安市吉安縣城北中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一.選擇題（共6小題）

• 1．下列說法中正確的是（　　）

  A．有一個角是直角的四邊形是矩形

  B．兩條對角線相等的四邊形是矩形

  C．兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形

  D．有三個角是直角的四邊形是矩形
  組卷：1250引用：10難度：0.5

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• 2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2-3=2x+1	B． 1 x 2 -3x=2
  C． 3 x 2 -7=2x	D．（2x-7）（x+2）=2x2
  組卷：213引用：2難度：0.5

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個相等的實數根，則實數m的值為（　　）

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  組卷：4072引用：58難度：0.5

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• 4．不透明的袋子中裝有3個紅球、2個白球，除顏色外小球無其他差別．從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次都摸到紅球的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 25

  C． 3 10

  D． 9 25
  組卷：562引用：3難度：0.5

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• 5．如圖，AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是（　　）

  A． CD EF = BC BE

  B． EC BE = DF AD

  C． AD DF = BC CE

  D． CD EF = AB EF
  組卷：356引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，AE∥BD，AE與CB的延長線交于點E，連接DE交AB于F，連接CF，下列結論中：①四邊形AEBD是平行四邊形；②BC=

  1

  2

  EC

  ；③若∠ADF=∠BCF，則∠ABC=90°；④S_△ADF=S_△BCF．正確的結論個數為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：564引用：5難度：0.5

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二.填空題（共6小題）

• 7．方程（x-1）（x+1）=x-1的解是

  ．
  組卷：380引用：6難度：0.7

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三.解答題（共11小題）

• 22．如果關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發現了此類方程的一般性結論：設其中一根為t,則另一個根為2t,因此ax²+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax²-3atx+2t²a,所以有b²-

  9

  2

  ac=0；我們記“K=b²-

  9

  2

  ac”即K=0時，方程ax²+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據此結論來解決問題：
  （1）方程①x²-x-2=0；方程②x²-6x+8=0這兩個方程中，是倍根方程的是

  （填序號即可）；
  （2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；
  （3）關于x的一元二次方程x²-

  m

  x

  +

  2

  3

  n=0（m≥0）是倍根方程，且點A（m,n）在一次函數y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達式．
  組卷：2343引用：12難度：0.1

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• 23．小曼和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組，有一次，他們碰到這樣一道題：“已知正方形ABCD，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG=FH．”為了解決這個問題，經過思考，大家給出了以下兩個方案：
  方案一：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點B作BN∥EG交CD于點N；
  方案二：過點A作AM∥HF交BC于點M，過點A作AN∥EG交CD于點N．…
  （1）對小曼遇到的問題，請在甲、乙兩個方案中任選一個加以證明（如圖（1））．
  （2）如果把條件中的“正方形”改為“長方形”，并設AB=2，BC=3（如圖（2）），試探究EG、FH之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論．
  （3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設正方形ABCD的邊長為1，FH的長為

  5

  2

  （如圖（3）），試求EG的長度．
  
  組卷：2329引用：5難度：0.1

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