2010年初二奧數培訓05：恒等式的證明

一、解答題（共18小題，滿分150分）

• 1．已知x+y+z=xyz,證明：x（1-y²）（1-z²）+y（1-x²）（1-z²）+z（1-x²）（1-y²）=4xyz.
  組卷：446引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知：1989x²=1991y²=1993z²，x＞0，y＞0，z＞0，且

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  =

  1

  ．
  求證：

  1989

  x

  +

  1991

  y

  +

  1993

  z

  =

  1989

  +

  1991

  +

  1993

  ．
  組卷：216引用：1難度：0.7

  解析

• 3．求證：

  a

  2

  -

  bc

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  +

  b

  2

  -

  ca

  （

  b

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  a

  ）

  =

  ab

  -

  c

  2

  （

  c

  +

  a

  ）

  （

  c

  +

  b

  ）
  組卷：254引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設

  p

  =

  a

  -

  b

  a

  +

  b

  ，

  q

  =

  b

  -

  c

  b

  +

  c

  ，

  r

  =

  c

  -

  a

  c

  +

  a

  ，其中a+b,b+c,c+a全不為零．證明：（1+p）（1+q）（1+r）=（1-p）（1-q）（1-r）．
  組卷：240引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  1

  c

  ，則a²+b²+c²=（a+b-c）²．
  組卷：232引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知：a⁴+b⁴+c⁴+d⁴=4abcd,且a,b,c,d都是正數，求證：a=b=c=d.
  組卷：589引用：1難度：0.7

  解析

一、解答題（共18小題，滿分150分）

• 17．已知x²-yz=y²-xz=z²-xy,求證：x=y=z或x+y+z=0．
  組卷：440引用：1難度：0.3

  解析

• 18．已知an-bm≠0，a≠0，ax²+bx+c=0，mx²+nx+p=0，求證：（cm-ap）²=（bp-cn）（an-bm）．
  組卷：311引用：1難度：0.1

  解析