2012年湖南省益陽市安化縣小淹中學八年級數學競賽試卷

一、填空題（每題3分，共24分）

• 1．4x²

   

  +1=（2x±1）²．
  組卷：26引用：1難度：0.9

  解析

• 2．分解因式：3x²y-3y³=

   

  ．
  組卷：41引用：2難度：0.9

  解析

• 3．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=20，∠B=55°，∠C=70°，則CD=

   

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析

• 4．正方形具有而菱形不具有的性質是

  ．
  組卷：38引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知菱形的兩條對角線長分別為8cm、10cm,則它的邊長為

   

   cm.
  組卷：57引用：12難度：0.7

  解析

• 6．工人師傅在做門框或矩形零件時，常用測量平行四邊形兩條對角線是否相等來檢測直角的精度，請問工人師傅根據的幾何道理是

   

  ．
  組卷：180引用：6難度：0.5

  解析

• 7．分式

  1

  a

  2

  -

  b

  2

  和

  1

  a

  2

  -

  ab

  的最簡公分母為

   

  ．
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 8．若

  |

  m

  -

  1

  |

  +

  （

  n

  -

  5

  ）

  2

  =

  0

  ，分解因式mx²-ny²=

   

  ．
  組卷：50引用：5難度：0.5

  解析

四、綜合應用題（第22題6分，第23、24題各8分，共22分）

• 23．如圖，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．
  （1）用a,b,x表示剩余部分的面積；
  （2）當a=8，b=6，且剪去的面積等于剩余部分的面積的一半時，求正方形的邊長x.
  組卷：61引用：5難度：0.7

  解析

• 24．把△ABC繞點B順時針旋轉60°得到△EBD，把△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AEF．
  （1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形．
  （2）探究：當△ABC滿足什么條件時，四邊形CDEF是矩形？四邊形CDEF是菱形？
  組卷：76引用：3難度：0.5

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