2010年新課標七年級數學競賽培訓第02講：從算術到代數

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．觀察下列等式
  9-1=8
  16-4=12
  25-9=16
  36-16=20
  …
  這些等式反映自然數間的某種規律，請用含n（n為正整數）的等式表示這個規律

   

  ．
  組卷：181引用：6難度：0.5

  解析

• 2．給出下列算式：
  l²+1=1×2，2²+2=2×3，3²+3=3×4，…
  觀察上面一列算式，你能發現什么規律，用代數式表示這個規律：

  ．
  組卷：109引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知：2+

  2

  3

  =2²×

  2

  3

  ，3+

  3

  8

  =3²×

  3

  8

  ，4+

  4

  15

  =4²×

  4

  15

  ，5+

  5

  24

  =5²×

  5

  24

  ，…，若10+

  b

  a

  =10²×

  b

  a

  符合前面式子的規律，則a+b=

  ．
  組卷：6018引用：71難度：0.5

  解析

• 4．若（m+n）人完成一項工程需要m天，則n個人完成這項工程需要

   

  天．
  （假定每個人的工作效率相同）
  組卷：1148引用：13難度：0.5

  解析

• 5．某同學上學時步行，回家時坐車，路上一共用90分鐘，若往返都坐車，全部行程只需30分鐘，如果往返都步行，共需

   

  分鐘．
  組卷：116引用：2難度：0.9

  解析

• 6．觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n≥2）個圓點，每個圖案中圓點的總數是S．
  
  按此規律推斷出S與n的關系式為S=

   

  ．
  組卷：174引用：23難度：0.7

  解析

• 7．如圖．將面積為a²的小正方形與面積為b²的大正方形放在一起（a＞0，b＞0）則三角形ABC的面積是
  組卷：859引用：6難度：0.3

  解析

• 8．17個連續整數的和是306，那么緊接在這17個數后面的那17個連續整數的和等于

   

  ．
  組卷：292引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共8小題，滿分87分）

• 25．在一次數學競賽中，組委會決定用NS公司贊助的款購買一批獎品，若以1臺NS計算器和3本《數學競賽講座》書為一份獎品，則可買100份獎品；若以1臺NS計算器和5本《數學競賽講座》書為一份獎品，則可買80份獎品，問這筆錢全部用來購買計算器或《數學競賽講座》書，可各買多少？
  組卷：265引用：7難度：0.7

  解析

• 26．閱讀下列材料：
  十六大提出全面建設小康社會．國際上常用恩格爾系數（記作n）來衡量一個國家和地區人民生活水平的狀況，它的計算公式為：n=

  食品消費支出總額

  消費支出總額

  ×100%，
  各類家庭的恩格爾系數如下表所示：
  

  家庭類型	貧困	溫飽	小康	富裕	最富裕
  n	n＞60%	50%＜n＜60%	40%＜n＜50%	30%＜n＜40%	n≤30%

  根據上述材料，解答下列問題：
  某校初三學生對我市一個鄉的農民家庭進行抽樣調查．從1997年至2002年間，該鄉每戶家庭消費支出總額每年平均增加500元，其中食品消費支出總額每年平均增加200元．1997年該鄉農民家庭平均剛達到溫飽水平，已知該年每戶家庭消費支出總額平均為8000元．
  （1）1997年該鄉平均每戶家庭食品消費支出總額為多少元？
  （2）設從1997年起m年后該鄉平均每戶的恩格爾系數為n_m（m為正整數），請用m的代數式表示該鄉平均每戶當年的恩格爾系數n_m，并利用這個公式計算2003年該鄉平均每戶的恩格爾系數．（百分號前保留整數）
  （3）按這樣的發展，該鄉將于哪年開始進入小康家庭生活？該鄉農民能否實現十六大提出的2020年我國全面進入小康社會的目標？
  組卷：235引用：20難度：0.3

  解析