2023-2024學年江西省南昌市南昌三中教育集團九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+2y=1

  B．x3-2x=3

  C．x2+ 1 x 2 =5

  D．x2=0
  組卷：803引用：17難度：0.9

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• 2．拋物線y=2（x-3）²+4頂點坐標是（　　）

  A．（3，4）

  B．（-3，4）

  C．（3，-4）

  D．（2，4）
  組卷：4460引用：54難度：0.7

  解析

• 3．關于二次函數y=x²+2x-8，下列說法正確的是（　　）

  A．圖象的對稱軸在y軸的右側

  B．圖象與y軸的交點坐標為（0，8）

  C．圖象與x軸的交點坐標為（2，0）和（4，0）

  D．函數的最小值為-9
  組卷：853引用：6難度：0.7

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• 4．某廣場有一塊正方形的空地正中間修建一個圓形噴泉，在四個角修建四個四分之一圓形的水池，其余部分種植花草．若噴泉和水池的半徑都相同，噴泉邊緣到空地邊界的距離為3m,種植花草的區域的面積為100m²，設水池半徑為x m,可列出方程（　　）

  A．（2x+3）2-πx2=100	B．（x+6）2-πx2=100
  C．（2x+3）2-2x2=100	D．（2x+6）2-2πx2=100
  組卷：162引用：5難度：0.6

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• 5．關于x的方程a（x+m）²+b=0的根是x₁=5，x₂=-6，（a,b,m均為常數，a≠0），則關于x的方程a（x-m+2）²+b=0的根是（　　）

  A．x1=7，x2=-4

  B．x1=3，x2=-8

  C．x1=-7，x2=8

  D．x1=-7，x2=4
  組卷：636引用：5難度：0.6

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• 6．我們定義一種新函數：形如y=|ax²+bx+c|（a≠0，b²-4ac＞0）的函數叫做“鵲橋”函數．數學興趣小組畫出一個“鵲橋”函數y=|x²+bx+c|的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　　）

  A．bc＜0

  B．c=3

  C．當直線y=x+m與該圖象恰有三個公共點時，則m=1

  D．關于x的方程|x2+bx+c|=3的所有實數根的和為4
  組卷：2438引用：23難度：0.6

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二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

• 7．設x₁，x₂是一元二次方程x²-x-1=0的兩根，則x₁+x₂+x₁x₂=

  ．
  組卷：1796引用：38難度：0.7

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五、解答題（本大題共2小題，每小題9.0分，共18.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．在長方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．
  （1）填空：BQ=

  ，PB=

  （用含t的代數式表示）；
  （2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？
  （3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm²？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：3457引用：46難度：0.5

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六、綜合題（本大題共1小題，每小題12.0分，共12.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．已知拋物線y=ax²+2x+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0）和點B，與直線y=-x+3交于點B和點C，M為拋物線的頂點，直線ME是拋物線的對稱軸．
  （1）求拋物線的解析式及點M的坐標．
  （2）點P為直線BC上方拋物線上一點，設d為點P到直線CB的距離，當d有最大值時，求點P的坐標．
  （3）若點F為直線BC上一點，作點A關于y軸的對稱點A'，連接A'C，A'F，當△FA'C是直角三角形時，直接寫出點F的坐標．
  組卷：1024引用：6難度：0.4

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