2022-2023學年湖南省長沙市長沙縣湘郡未來實驗學校八年級（下）第一次月考數學試卷（3月份）

一．選擇題（共12小題，每題3分，共36分）

• 1．若二次根式

  x

  +

  2

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞-2

  B．x≥-2

  C．x＜-2

  D．x≥2
  組卷：273難度：0.9

  解析

• 2．分別以下列各組數為邊的三角形，不是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．3，4，5

  B．1.5，2，2.5

  C．6，8，10

  D． 5 ， 12 ， 13
  組卷：190引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，小紅家的木門左下角有一點受潮，她想檢測門是否變形，準備采用如下方法：先測量門的邊AB和BC的長，再測量點A和點C間的距離，由此可推斷∠B是否為直角，這樣做的依據是（　?。?br />

  A．勾股定理

  B．勾股定理的逆定理

  C．三角形內角和定理

  D．直角三角形的兩銳角互余
  組卷：1093難度：0.5

  解析

• 4．下列與

  2

  2

  為同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 50

  B． 40

  C． 22

  D． 0 . 8
  組卷：391難度：0.8

  解析

• 5．下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

  B．菱形的對角線互相垂直

  C．矩形的對角線相等

  D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
  組卷：1239引用：10難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N是BD上兩點，BM=DN，連接AM、MC、CN、NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是矩形，這個條件是（　?。?/h2>

  A．MB=MO

  B．OM= 1 2 AC

  C．BD⊥AC

  D．∠AMB=∠CND
  組卷：2879引用：28難度：0.5

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交AD于點F；分別以點B，F為圓心，大于

  1

  2

  BF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；連結AG并延長，交BC于點E．連結BF，若AE=16，BF=12，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．5

  B．8

  C．12

  D．10
  組卷：1428難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AD的中點，點F在對角線AC上，且

  AF

  =

  1

  4

  AC

  ，連接EF．若AC=10，則EF的長為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1287難度：0.6

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三．解答題（共8小題，19-20題每題6分，21-22題每題8分，23-24題每題9分，25-26題每題10分，共66分）

• 25．我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫做常態三角形．例如：某三角形三邊長分別是5，6和8，因為6²+8²=4×5²=100，所以這個三角形是常態三角形．
  （1）若△ABC三邊長分別是3，2

  5

  和4，則此三角形

  常態三角形（填“是”或“不是”）；
  （2）若Rt△ABC是常態三角形，求此三角形的三邊長之比（請寫出求解過程并將三邊按從小到大排列）；
  （3）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AD=DB=DC，若△BCD是常態三角形，求△ABC的面積．
  組卷：1750引用：6難度：0.3

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• 26．在平面直角坐標系中存在矩形ABCO，點A（a,0）、點B（a,b），且a、b滿足：

  a

  -

  2

  +

  （

  b

  -

  m

  ）

  2

  =

  0

  （實數m＞2）．
  （1）求A點坐標；
  （2）如圖1，作∠OAB的角平分線交y軸于D，AD的中點為E，作EF⊥BE交x軸于F，求

  AF

  OF

  的值（用含m式子表示）；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，當m=6時，將矩形ABCO向右推倒得到矩形A'B'C'O'，使A與A'重合，B'落在x軸上，現在將矩形A'B'C'O'沿射線AD以1個單位/秒平移，設平移時間為t,用t表示平移過程中矩形ABCO與矩形A'B'C'O'重合部分的面積．
  
  組卷：177引用：2難度：0.1

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