2019-2020學年河南省鄭州市楓楊外國語學校九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

• 1．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（　　）

  A．a（m+n）=am+an

  B．a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2

  C．10x2-5x=5x（2x-1）

  D．x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
  組卷：5311引用：57難度：0.9

  解析

• 2．若關于x的一元一次不等式組

  x - 2 m ≤ 0

  x + m ＞ 2

  有解，則m的取值范圍為（　　）

  A．m＞ 2 3

  B．m≤ 2 3

  C．m＞- 2 3

  D．m≤- 2 3
  組卷：756引用：5難度：0.7

  解析

• 3．將數字“6”旋轉180°，得到數字“9”；將數字“9”旋轉180°，得到數字“6”．現將數字“69”旋轉180°，得到的數字是（　　）

  A．96

  B．69

  C．66

  D．99
  組卷：5519引用：40難度：0.9

  解析

• 4．如圖，大小不同的兩個磁塊，其截面都是等邊三角形，小三角形邊長是大三角形邊長的一半，點O是小三角形的內心，現將小三角形沿著大三角形的邊緣順時針滾動，當由①位置滾動到④位置時，線段OA繞三角形頂點順時針轉過的角度是（　　）

  A．240°

  B．360°

  C．480°

  D．540°
  組卷：824引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知a+

  1

  b

  =

  2

  a

  +

  2

  b

  ≠

  0

  ，則

  a

  b

  的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．不能確定
  組卷：3131引用：41難度：0.9

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• 6．設輪船在靜水中速度為v,該船在流水（速度為u＜v）中從上游A駛往下游B，再返回A，所用時間為T，假設u=0，即河流改為靜水，該船從A至B再返回A，所用時間為t,則（　　）

  A．T=t

  B．T＜t

  C．T＞t

  D．不能確定T、t的大小關系
  組卷：1313引用：11難度：0.5

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上一點，且BC=EC，CF⊥BE交AB于點F，P是EB延長線上一點，下列結論：
  ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．
  其中正確結論的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：5623引用：43難度：0.7

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三、解答題

• 22．如圖，M為線段AB上一點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AE于點F，ME交BD于點G．
  （1）寫出圖中的三對相似三角形；
  （2）連接FG，當AM=MB時，求證：△MFG∽△BMG；
  （3）在（2）條件下，若α=45°，AB=4

  2

  ，AF=3，求FG的長．
  組卷：403引用：2難度：0.3

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• 23．“半角型”問題探究：
  （1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，FD之間的數量關系．
  小明同學的方法是將△ABE繞點A逆時針旋轉120°到△ADG的位置，然后再證明△AFE≌△AFG，從而得出結論：

  
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
  歸納應用
  （3）正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°，已知BE=3，DF=2，求正方形ABCD的邊長．
  拓展提高
  （4）邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，AE=CF=1，O為EF的中點，動點G、H分別在邊AD、BC上，EF與GH的交點P在O、F之間（與O、F不重合），且∠GPE=45°，設AG=m,求m的取值范圍．
  
  組卷：2601引用：4難度：0.3

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