2021-2022學年河南省鄭州市高新區楓楊外國語中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2+ 1 x 2 =3	B．x2+x=y
  C．（x-4）（x+2）=3	D．3x-2y=0
  組卷：413引用：10難度：0.9

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• 2．下列命題中是假命題的是（　　）

  A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

  B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

  C．一組鄰邊相等的矩形是正方形

  D．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形
  組卷：183引用：5難度：0.6

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• 3．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等于（　　）

  A．20

  B．15

  C．10

  D．5
  組卷：1375引用：126難度：0.9

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• 4．如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，若∠ACB=30°，AB=2，則OC的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 3

  D．4
  組卷：1786引用：20難度：0.7

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• 5．關于x的方程2x²+mx+n=0的兩個根是-2和1，則n^m的值為（　　）

  A．16

  B．-16

  C．8

  D．-8
  組卷：278引用：7難度：0.6

  解析

• 6．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可變形為（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x-3）2=14
  組卷：675引用：32難度：0.6

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• 7．定義運算：m☆n=mn²-mn-1．例如：4☆2=4×2²-4×2-1=7，則方程1☆x=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．只有一個實數根
  組卷：3007引用：61難度：0.8

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

• 22．水果店張阿姨以每斤4元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出150斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價銷售．
  （1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是

  斤（用含x的代數式表示）；
  （2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
  組卷：4135引用：20難度：0.3

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• 23．現有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC，CD交于點M，N．如圖1，若點O與點A重合，容易得到線段OM與ON的關系，
  
  （1）觀察猜想：如圖2，若點O在正方形的中心（即兩條對角線的交點），OM與ON的數量關系是

   

  ；
  （2）探究證明；如圖3，若點O在正方形的內部（含邊界），且OM=ON，請判斷三角板移動過程中所有滿足條件的點O可組成什么圖形，并說明理由；
  （3）拓展延伸：若點O在正方形的外部，且OM=ON，請你在圖4中畫出滿足條件的一種情況，并就“三角板在各種情況下（含外部）移動，所有滿足條件的點O所組成的圖形”，寫出正確的結論（不必說明理由）．
  組卷：443引用：5難度：0.1

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