2022-2023學年北京市平谷區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.

• 1．已知2x=3y（x≠0），則下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = y 2

  C． x y = 2 3

  D． x 2 = 3 y
  組卷：821引用：16難度：0.9

  解析

• 2．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，若AD=2BD，則

  DE

  BC

  的值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 1

  D． 2 3
  組卷：298引用：4難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=2x²先向右平移1個單位，再向下平移3個單位得到的拋物線解析式為（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2+3	D．y=2（x+1）2+3
  組卷：425引用：25難度：0.9

  解析

• 4．如圖，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上，則sinB的值是（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：414引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，若點A是反比例函數y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上一點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，點C是y軸上任意一點，則△ABC的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：546引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，?ABCD中，E為AD的中點．已知△DEF的面積為1，則△BCF的面積為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．3
  組卷：595引用：3難度：0.7

  解析

• 7．“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”這是《九章算術》中的一個問題，用現代的語言表述為：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，弦AB=10寸，則⊙O的半徑為多少寸（　　）

  A．5

  B．12

  C．13

  D．26
  組卷：465引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如果I表示汽車經撞擊之后的損壞程度，經多次實驗研究后知道，I與撞擊時的速度v的平方之比是常數2，則I與v的函數關系為（　　）

  A．正比例函數關系	B．反比例函數關系
  C．一次函數關系	D．二次函數關系
  組卷：255引用：1難度：0.8

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．函數

  y

  =

  x

  -

  3

  的自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：1510引用：53難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分，第17、18、20-23、25題，每題5分；第19、24題，每題6分；第26-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．如圖，△ABC中，D為AC邊中點，E為BC延長線上一點，連接ED并延長，使DF=ED，連接BF．
  （1）依題意補全圖形；
  （2）連接BD，若CE²+BF²=AB²，猜想BD與DE的數量關系，并證明．
  組卷：380引用：1難度：0.6

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• 28．如圖，平面直角坐標系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點P關于直線l的對稱點P'在矩形ABCD的邊上，則稱點P為矩形ABCD關于直線l的“關聯點”，
  （1）已知點P₁（-1，2）、點P₂（-2，1）、點P₃（-4，1），點P₂（-3，-1）中是矩形ABCD關于y軸的關聯點的是

  ；
  （2）⊙O的圓心O（-

  7

  2

  ，1）半徑為

  3

  2

  ，若⊙O上至少存在一個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯點，求t的取值范圍；
  （3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個點是矩形ABCD關于直線x=t的關聯點，寫出r的取值范圍，并寫出當r取最小值時t的取值范圍（用含m的式子表示）．
  
  組卷：360引用：1難度：0.2

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