2023-2024學年山東省濰坊市昌樂二中九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題（共8小題，每小題4分，共32分．）

• 1．下列方程中是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．3x2-2xy-5y2=0	B．（x-1）（x+2）=1
  C．ax2+bx+c=0	D． x 2 + 1 x 2 = 0
  組卷：651引用：205難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程2x²=x-3的二次項系數和常數項分別是（　　）

  A．2，-3

  B．2，3

  C．-1，3

  D．1，-3
  組卷：132引用：2難度：0.8

  解析

• 3．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D． 1 2
  組卷：22066引用：347難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程2x²-3x+1=0化為（x+a）²=b的形式，正確的是（　　）

  A． （ x - 3 2 ） 2 = 16	B． 2 （ x - 3 4 ） 2 = 1 16
  C． （ x - 3 4 ） 2 = 1 16	D．以上都不對
  組卷：738引用：50難度：0.9

  解析

• 5．已知點A（a,b）在第四象限，則關于x的一元二次方程ax²+bx-2=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：147引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖大壩的橫斷面，斜坡AB的坡比i=1：2，背水坡CD的坡比i=1：1，若坡面CD的長度為

  6

  2

  米，則斜坡AB的長度為（　　）

  A． 4 3 米

  B． 6 3 米

  C． 6 5 米

  D．24米
  組卷：2751引用：15難度：0.5

  解析

• 7．如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP折疊，點C落在點E處，PE、DE分別交AB于點O、F，且OP=OF，則cos∠ADF的值為（　　）

  A． 11 13

  B． 13 15

  C． 15 17

  D． 17 19
  組卷：3314引用：15難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共8小匙，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟．）

• 22．如圖，要測量鐵塔的高AB，在地面上選取一點C，在AC兩點間選取一點D，測得CD=14米，在C，D兩點處分別用測角儀測得鐵塔頂端B的仰角α=30°和β=45°．測角儀支架的高為1.2米，求鐵塔的高（精確到0.1米）．
  組卷：179引用：3難度：0.6

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• 23．在學習人教版九下《銳角三角函數》一章時，小明同學對一個角的三角函數值和它的倍角的三角函數值是否具有關系產生了濃厚的興趣，進行了一般研究．
  （1）初步嘗試：我們知道：tan60°=

  ，tan30°=

  ，發現結論：tanA

  2tan（

  1

  2

  ∠A）（填“=”或“≠”）
  （2）實踐探究：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求tan（

  1

  2

  ∠A）的值；小明想構造包含

  1

  2

  ∠A的直角三角形，延長CA到D，使DA=AB，連接BD，所以得∠D=

  1

  2

  ∠A，即轉化為求∠D的正切值，請按小明的思路進行余下的求解：
  （3）拓展延伸：如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，tanA=

  1

  3

  ．
  ①tan2A=

  ；
  ②求tan3A的值．
  
  組卷：1024引用：4難度：0.3

  解析