2023-2024學年湖南省長沙市開福區北雅中學九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每題3分）

• 1．2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．地球與火星的最近距離約為5460萬公里．“5460萬”用科學記數法表示為（　?。?/h2>

  A．5.46×102

  B．5.46×103

  C．5.46×106

  D．5.46×107
  組卷：322引用：8難度：0.9

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• 2．在“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲，乙兩位同學的平均分都是85分，甲的成績方差是16，乙的成績方差是5．下列說法正確的是（　　）

  A．甲的成績比乙的成績穩定

  B．乙的成績比甲的成績穩定

  C．甲、乙兩人的成績一樣穩定

  D．無法確定甲、乙的成績誰更穩定
  組卷：332引用：8難度：0.8

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• 3．已知a,b是方程x²-3x-4=0的兩根，則代數式a+b的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．4

  D．-4
  組卷：879引用：8難度：0.6

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• 4．如果下列各組是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數是（　?。?/h2>

  A．9，40，41	B．5，12，13
  C．0.3，0.4，0.5	D．8，24，25
  組卷：126引用：6難度：0.5

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• 5．在平面直角坐標系中，一次函數y=x+1的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2242引用：15難度：0.8

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• 6．我國古代數學家楊輝的《田畝比數乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步．如果設寬為x步，則可列出方程（　　）

  A．x（x-6）=864	B．x（x-12）=864
  C．x（x+6）=864	D．x（x+12）=864
  組卷：421引用：15難度：0.5

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• 7．我市6月的某一周每天的最高氣溫（單位：℃）統計如下：26，32，33，26，32，27，32，則這組數據的中位數與眾數分別是（　　）

  A．26，26

  B．32，26

  C．26，32

  D．32，32
  組卷：166引用：4難度：0.6

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• 8．已知正比例函數y=（2m-1）x的圖象上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），當x₁＜x₂時，有y₁＞y₂，那么m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜2

  B．m＞0

  C． m ＜ 1 2

  D． m ＞ 1 2
  組卷：391引用：20難度：0.9

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三、解答題（本題共9小題）

• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的頂點A，C分別落在x軸，y軸上，點B的坐標為（8，8），點D在線段BC上（不與B，C重合），將△OCD沿OD翻折，使得點C落在同一平面內的點E處．
  （1）如圖1，當OD=10時．
  ①求點D的坐標．
  ②延長DE交AB于點F，求點F的坐標．
  （2）連結BE并延長，交正方形OABC的邊于點G，若BD=OG，求點D的坐標．
  
  組卷：371引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，直線

  y

  =

  -

  3

  4

  x

  +

  3

  與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  3

  4

  x

  +

  c

  經過B、C兩點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當四邊形OBEC面積最大時，請求出點E的坐標和四邊形OBEC面積的最大值；
  （3）在（2）的結論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
  
  組卷：1278引用：3難度：0.1

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