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2022-2023學年山東省青島市市南區九年級（上）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：154引用：7難度：0.9
解析
2．如圖為最受歡迎的智力游戲之一—三階魔方，將六個面分別涂有不同顏色的魔方平均分割成27個大小相同的小立方塊，從中任取一個小立方塊，恰好有兩面涂色的概率為（　?。?/h2>
A．
8
27
B．
4
9
C．
2
9
D．
16
27
組卷：164引用：2難度：0.7
解析
3．二次函數y=ax²+bx+c在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則圖象與x軸的另一個交點的橫坐標為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．3.5 D．4
組卷：379難度：0.5
解析
4．國家統計局發布報告顯示，2019年我國單位GDP能耗約為0.571噸標準煤/萬元，而2021年我國單位GDP能耗約為0.555噸標準煤/萬元．設平均每年單位GDP能耗降低率為x,則可列方程為（　　）
A．0.571（1-x）²=0.555 B．0.571（1-2x）=0.555
C．0.571（1-x²）=0.555 D．0.555（1+x）²=0.571
組卷：254難度：0.6
解析
5．隨著光伏發電項目投資成本下降，越來越多的“光伏+”項目正在逐步走進我們的生活．光伏發電不僅能為城市提供清潔能源，還能減少城市污染和能源消耗．如圖，長BC=8m、寬AB=1.5m的太陽能電池板與水平面成30°夾角，經過太陽光的正投影，它在水平面所形成的陰影的面積為（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/202303/69/061dd96d.png" style="vertical-align:middle" />
A．12m² B．6m² C．
6
3
m
2
D．
9
2
3
m
2
組卷：386引用：5難度：0.6
解析
6．如圖，△ABC的頂點分別在單位長度為1的正方形網格的格點上，則sin∠BAC的值為（　?。?/h2>
A．
5
B．
5
5
C．
1
2
D．
2
5
3
組卷：693難度：0.7
解析
7．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的頂點O（0，0），B（2，0），已知△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA'B′的面積是△OAB面積的4倍，則點A對應點A′的坐標為（　?。?/h2>
A．（
1
2
，
3
2
）或（-
1
2
，-
3
2
） B．（2，2
3
）或（-2，
-
2
3
）
C．（4，4
3
）或（-4，-4
3
） D．（4，
4
3
）或（-4
3
，-4）
組卷：398引用：4難度：0.5
解析
8．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax-b的圖象和反比例函數y=
a
-
b
+
c
x
的圖象在同一平面直角坐標系中大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：530引用：9難度：0.6
解析

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四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）

23．數學上的對稱通常是指軸對稱、中心對稱，以及對稱的思想方法．某數學興趣小組進行折紙活動，來感受圖形中的對稱思想．如圖1，將正方形紙片ABCD對折后展開，得到折痕HG；如圖2，將紙片再次折疊，使點A落在折痕HG上，記作點F；如圖3，連接AF，得到△ABF．

（1）請判斷：△ABF是
三角形；
【問題提出】
興趣小組成員想要進一步找到正方形中最大的等邊三角形．
【問題探究】
如圖4，小穎認為正方形中最大等邊三角形的頂點一定落在正方形的邊上，她將圖4的△PRQ沿AB進行平移，使點Q與點B重合（如圖5），再將△PRB繞點B旋轉，使PR與對角線BD垂直，延長BR，BP分別交CD，AD于點E和F（如圖6），連接EF，便可得到如圖7的最大等邊三角形BEF．設正方形ABCD的邊長為2．
（2）小麗利用對稱的思想，即△BEF關于直線BD對稱，從而求得
∠
ABF
=
90
°
-
∠
EBF
2
=
15
°
，則BF=
．（
sin
15
°=
6
-
2
4
，
cos
15
°=
6
+
2
4
，tan15°=2-
3
）
（3）若不知道15°角的三角函數值，請你換一種方法求BF的長．
【問題解決】
（4）如圖8，已知正六邊形中最大的等邊三角形邊長為4，則該正六邊形的邊長為
．
【拓廣應用】
（5）A4紙的長為29.7cm,寬為21cm,現要在A4紙中剪一個最大等邊三角形．請你在圖9中畫出示意圖（不需尺規作圖），并求該最大等邊三角形的邊長．
組卷：282引用：2難度：0.1
解析
24．如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3交x軸于點A，B（點A在點B的右側），交y軸于點E，其頂點為C，連接AC．
（1）求點A，B，E的坐標；
（2）求點C坐標；
（3）若點F為拋物線上一點，且∠CAF=90°，求點F坐標．
組卷：576難度：0.4
解析

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A．0.571（1-x）²=0.555	B．0.571（1-2x）=0.555
C．0.571（1-x²）=0.555	D．0.555（1+x）²=0.571

A．（ 1 2 ， 3 2 ）或（- 1 2 ，- 3 2 ）	B．（2，2 3 ）或（-2， - 2 3 ）
C．（4，4 3 ）或（-4，-4 3 ）	D．（4， 4 3 ）或（-4 3 ，-4）

2022-2023學年山東省青島市市南區九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（ ?。?/h2>

2．如圖為最受歡迎的智力游戲之一—三階魔方，將六個面分別涂有不同顏色的魔方平均分割成27個大小相同的小立方塊，從中任取一個小立方塊，恰好有兩面涂色的概率為（ ?。?/h2>

3．二次函數y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則圖象與x軸的另一個交點的橫坐標為（ ?。?/h2>

4．國家統計局發布報告顯示，2019年我國單位GDP能耗約為0.571噸標準煤/萬元，而2021年我國單位GDP能耗約為0.555噸標準煤/萬元．設平均每年單位GDP能耗降低率為x,則可列方程為（ ）

6．如圖，△ABC的頂點分別在單位長度為1的正方形網格的格點上，則sin∠BAC的值為（ ?。?/h2>

7．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的頂點O（0，0），B（2，0），已知△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA'B′的面積是△OAB面積的4倍，則點A對應點A′的坐標為（ ?。?/h2>

8．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax-b的圖象和反比例函數y=a-b+cx的圖象在同一平面直角坐標系中大致為（ ）

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）

24．如圖，已知拋物線y=-x2+2x+3交x軸于點A，B（點A在點B的右側），交y軸于點E，其頂點為C，連接AC．（1）求點A，B，E的坐標；（2）求點C坐標；（3）若點F為拋物線上一點，且∠CAF=90°，求點F坐標．

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1．如圖所示的幾何體，它的左視圖是（　?。?/h2>

2．如圖為最受歡迎的智力游戲之一—三階魔方，將六個面分別涂有不同顏色的魔方平均分割成27個大小相同的小立方塊，從中任取一個小立方塊，恰好有兩面涂色的概率為（　?。?/h2>

3．二次函數y=ax²+bx+c在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則圖象與x軸的另一個交點的橫坐標為（　?。?/h2>

4．國家統計局發布報告顯示，2019年我國單位GDP能耗約為0.571噸標準煤/萬元，而2021年我國單位GDP能耗約為0.555噸標準煤/萬元．設平均每年單位GDP能耗降低率為x,則可列方程為（　　）

6．如圖，△ABC的頂點分別在單位長度為1的正方形網格的格點上，則sin∠BAC的值為（　?。?/h2>

7．如圖，在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB的頂點O（0，0），B（2，0），已知△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點O，且△OA'B′的面積是△OAB面積的4倍，則點A對應點A′的坐標為（　?。?/h2>

8．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax-b的圖象和反比例函數y=
a
-
b
+
c
x
的圖象在同一平面直角坐標系中大致為（　　）

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）

24．如圖，已知拋物線y=-x²+2x+3交x軸于點A，B（點A在點B的右側），交y軸于點E，其頂點為C，連接AC．
（1）求點A，B，E的坐標；
（2）求點C坐標；
（3）若點F為拋物線上一點，且∠CAF=90°，求點F坐標．