2022-2023學年山東省濟南市萊蕪區勝利中學等八校七年級（下）期中數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。）

• 1．“三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的一個內角”這一事件是（　　）

  A．隨機事件

  B．必然事件

  C．不可能事件

  D．以上都不是
  組卷：37引用：2難度：0.9

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• 2．如圖，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD=35°，則∠ACD=（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：414引用：6難度：0.7

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• 3．已知方程組

  2 x + y = 1

  x + 2 y = k - 2

  的解滿足x-y=2，則k的值是（　　）

  A．k=-1

  B．k=1

  C．k=3

  D．k=5
  組卷：976引用：10難度：0.9

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• 4．投擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是3的倍數的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：112引用：2難度：0.9

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• 5．如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=16，則△ODE的周長是（　　）

  A．16

  B．10

  C．8

  D．以上都不對
  組卷：556引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE=4，則AE的長為（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．2

  D．2.5
  組卷：527引用：9難度：0.7

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• 7．《九章算術》中有一道“盈不足術”問題，原文為：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數，物價各幾何？意思是：現有幾個人共同購買一件物品，每人出8錢，則多3錢；每人出7錢，則差4錢，求物品的價格和共同購買該物品的人數．設該物品的價格是x錢，共同購買該物品的有y人，則根據題意，列出的方程組是（　　）

  A． 8 y - x = 3 7 y - x = 4	B． 8 y - x = 3 7 y - x = - 4
  C． y - 8 x = - 3 7 y - x = - 4	D． 8 y - x = 3 7 y - y = 4
  組卷：1285引用：13難度：0.5

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• 8．如圖，AB∥EF，BC⊥CD，則∠α，∠β，∠γ之間的關系是（　　）

  A．∠β=∠α+∠γ	B．∠α+∠β+∠γ=180°
  C．∠α+∠β-∠γ=90°	D．∠β+∠γ-∠α=90°
  組卷：730引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 25．為迎接“五四青年節”某學校組織了一次野外長跑活動．參加長跑的同學出發后，另一些同學從同地騎自行車前去加油助威．如圖，線段L₁，L₂分別表示長跑的同學和騎自行車的同學行進的路程y（千米）隨時間x（分鐘）變化的函數圖象．根據圖象，解答下列問題：
  （1）分別求出長跑的同學和騎自行車的同學的行進路程y與時間x的函數表達式；
  （2）求長跑的同學出發多少時間后，騎自行車的同學就追上了長跑的同學？
  組卷：105引用：2難度：0.5

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• 26．如圖，點O是等邊△ABC內的一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，以OC為一邊作等邊△OCD，使△OCD和△ABC在直線BC的同側，連接AD．
  （1）△ADC與△BOC全等嗎？說明你的理由；
  （2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
  （3）當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？請直接寫出答案．
  組卷：352引用：7難度：0.3

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