人教新版八年級上冊《第14章 整式的乘法與因式分解》2023年單元測試卷（8）
發布：2024/9/13 5:0:8
一、選擇題
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1．下列計算正確的是（ ）
組卷：313引用：4難度：0.8 -
2．如果x2+4xy+4y2=0，那么
的值為（ ）xy組卷：130引用：2難度：0.9 -
3．已知5a=4，5b=6，5c=9，則a,b,c之間滿足的等量關系是（ ）
組卷：1223引用：7難度：0.6 -
4．下列分解因式正確的是（ ）
組卷：3133引用：50難度：0.9 -
5．（x2-px+3）（x-q）的乘積中不含x2項，則p、q的關系為（ ）
組卷：120引用：3難度：0.9 -
6．設P是關于x的五次多項式，Q是關于x的三次多項式，則下面說法可能正確的是（ ）
組卷：630引用：6難度：0.8 -
7．計算（2+1）（22+1）（24+1）…（22048+1）+1的值是（ ）
組卷：117引用：2難度：0.8 -
8．已知多項式6x2+7x+k能被2x+1整除，則k的值為（ ）
組卷：352引用：3難度：0.5 -
9．如圖（1）是一個長為2m,寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按如圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ ）組卷：213引用：3難度：0.9
三、解答題
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26．閱讀下面材料：
一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：a+b+c,abc,a2+b2，…．
含有兩個字母a,b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab,像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b,ab表示，例如：a2+b2=（a+b）2-2ab.
請根據以上材料解決下列問題：
（1）式子：①a2b2②a2-b2③+1a④a2b+ab2中，屬于對稱式的是 .（填序號）1b
（2）已知（x+a）（x+b）=x2+mx+n.
①用含m,n的式子表示對稱式a+b,ab；
②若m2-n2=0，求對稱式+a3+1a的最小值．b3+1b組卷：296引用：3難度：0.7 -
27．【閱讀與思考】
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項式ax2+bx+c（a≠0）分解因式呢？我們已經知道：
（a1x+c1）（a2x+c2）=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2．
反過來，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）．
我們發現，二次三項式ax2+bx+c（a≠0）的二次項的系數a分解成a1a2，常數項c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如圖1所示擺放，按對角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項系數b,那么ax2+bx+c就可以分解為（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于圖的上一行，a2，c2位于下一行．
像這種借助畫十字交叉圖分解系數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項的系數1分解為兩個因數的積，即1=1×1，把常數項-6也分解為兩個因數的積，即-6=2×（-3）；然后把1，1，2，-3按圖2所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到1×（-3）+1×2=-1，恰好等于一次項的系數-1，于是x2-x-6就可以分解為（x+2）（x-3）．
請同學們認真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內填入適當的數，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=．
【理解與應用】
請你仔細體會上述方法并嘗試對下面兩個二次三項式進行分解因式：
（1）2x2+5x-7=；
（2）6x2-7xy+2y2=．
【探究與拓展】
對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關于x,y的二元二次多項式也可以用“十字相乘法”來分解，如圖4．將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k），請你認真閱讀上述材料并嘗試挑戰下列問題：
（1）分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=；
（2）若關于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．組卷：1037引用：3難度：0.5