2022-2023學年江西省南昌市十校聯考九年級（上）期末數學試卷

一．選擇題（6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列圖形中為中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：98引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、1個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是（　　）

  A． 3 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：498引用：6難度：0.7

  解析

• 3．下列函數中不是反比例函數的是（　　）

  A．y= 3 x

  B．y=3x-1

  C．xy=1

  D．y= x 3
  組卷：568引用：6難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，若DE∥BC，

  AD

  DB

  =

  2

  3

  ，DE=4cm,則BC的長為（　　）

  A．10cm

  B．12cm

  C．14cm

  D．16cm
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為⊙O，有水部分弓形的高為2，弦AB=4

  3

  ．則截面的半徑為（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．4 3

  D．8
  組卷：862引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-2，并與x軸交于A，B兩點，若OA=5OB，則下列結論中：①abc＞0；②（a+c）²-b²=0；③9a+4c＜0；④若m為任意實數，則am²+bm+2b≥4a,正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：377引用：4難度：0.6

  解析

二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）

• 7．若x=3是關于x的一元二次方程x²-3x+m-1=0的一個解，則m=

  ．
  組卷：97引用：2難度：0.8

  解析

五、解答題（共2題，每題9分，共18分）

• 22．（1）回歸教材：如圖1所示，點P是直線m外一點，PO⊥m,點O是垂足，點A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發現了什么？
  最短線段是

  ，于是，小明這樣總結：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，

  ．
  
  （2）小試牛刀：如圖2所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4．則點P為AB邊上一動點，則CP的最小值為

  ．
  （3）嘗試應用：如圖3所示△ABC是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高AD上的一個動點，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉60°得到BE，連接PE、DE、CE．
  ①求出DE的最小值．
  ②在①的條件下求△BPE的面積．
  
  組卷：352引用：1難度：0.2

  解析

六、解答題（本大題共12分）

• 23．如圖，拋物線

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  3

  與x軸交于點A（-3，0），點B．點D是拋物線y₁的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為點C（-1，0）．
  （1）求拋物線y₁所對應的函數解析式；
  （2）如圖1，點M是拋物線y₁上一點，且位于x軸上方，橫坐標為m,連接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
  （3）如圖2，將拋物線y₁平移后得到頂點為B的拋物線y₂，點P為拋物線y₁上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線y₂于點Q，過點Q作x軸的平行線，交拋物線y₂于點R．當以點P，Q，R為頂點的三角形與△ACD全等時，請求出點P的坐標．
  
  組卷：204引用：1難度：0.2

  解析