2023-2024學年遼寧省大連103中學高一（上）期中數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|log₂（x-1）＜3}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜3}

  B．{x|-1＜x＜9}

  C．{x|x＜9}

  D．{x|x＜3}
  組卷：130難度：0.9

  解析

• 2．在下列區間中，函數f（x）=e^x+4x-3的零點所在的區間為（　?。?/h2>

  A． （ - 1 4 ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 4 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 4 ）
  組卷：2833引用：54難度：0.9

  解析

• 3．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足關系式m₁-m₂=

  1

  2

  lg

  E

  5

  2

  -

  1

  2

  lg

  E

  5

  1

  ，其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）．已知牛郎星的星等是0.75，織女星的星等是0，則牛郎星與織女星的亮度的比值為（　?。?/h2>

  A． 1 0 3 10

  B． 1 0 - 3 10

  C． lg 3 10

  D． lg 10 3
  組卷：494引用：4難度：0.6

  解析

• 4．正實數x,y滿足x+y=1，則

  1

  +

  y

  x

  +

  1

  y

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．3+ 2

  B．2+2 2

  C．5

  D． 11 2
  組卷：1141引用：8難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=（x²-2）ln（|x|+2）的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：163引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知函數y=f（x）對任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0成立，若a=f（0.8²），b=f（log₂0.8），c=f（2^0.8），則a,b,c之間的大小關系是 （　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 7．若函數f（x）=

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  a

  x

  +

  1

  （x≥0）的值域為[a,+∞），則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2]

  B．[0，1]

  C．（-∞，1]

  D．[1，2]
  組卷：278引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 21．已知f（x）定義域為R，對任意x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）+1，當x＞0時，f（x）＞-1，且f（1）=1．
  （1）求f（0）和f（-1）的值；
  （2）證明：函數f（x）在R上單調遞增；
  （3）求不等式f（-3x²+2x）+3f（x）＞0的解集．
  組卷：69引用：1難度：0.4

  解析

• 22．定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區間[a,b]上存在x₀（a＜x₀＜b），滿足；

  f

  （

  x

  0

  ）

  =

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  ，則稱函數y=f（x）是[a,b]上的“平均值函數”，x₀是它的平均值點．
  （1）函數y=2x²是否是[-1，1]上的“平均值函數”，如果是請求出它的平均值點，如果不是，請說明理由；
  （2）現有函數y=-2^2x+1+m?2^x+1+1是[-1，1]上的平均值函數，求實數m的取值范圍．
  組卷：158難度：0.3

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