2022-2023學(xué)年江蘇省常州市鐘樓區(qū)教科院附中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

• 1．學(xué)校一長(zhǎng)方形草地中需修建一條等寬的小路，為了達(dá)到“曲徑通幽”的效果，下列四種設(shè)計(jì)方案，其中有一個(gè)方案修建小路后剩余草坪面積與其它三個(gè)方案不等，它是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：737引用：6難度：0.6

  解析

• 2．一粒米的質(zhì)量大約是0.00021kg,這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．21×10-4 kg	B．2.1×10-6 kg
  C．2.1×10-5 kg	D．2.1×10-4 kg
  組卷：181引用：11難度：0.9

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3?a2=a6	B．a(chǎn)3+a2=a3
  C．（-3a）3=-9a3	D．（-a3）2=a6
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析

• 4．下列長(zhǎng)度的三根小木棒，不能搭成三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B．3，5，7

  C．3，4，5

  D．3，3，6
  組卷：124引用：5難度：0.7

  解析

• 5．下列從左到右的變形是分解因式的是（　　）

  A．2x-2y+1=2（x+y）+1

  B．x2+2x+1=（x+1）2

  C．（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1）

  D．2x+2=2（x+ 1 x ）
  組卷：106引用：1難度：0.8

  解析

• 6．若A=x²+2x-6y,B=-y²+4x-10，則A、B的大小關(guān)系為（　　）

  A．A＞B

  B．A＜B

  C．A≥B

  D．A≤B
  組卷：641引用：4難度：0.5

  解析

• 7．如圖，△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F，若四邊形CDFE的面積為17，則△ABC的面積是（　　）

  A．54

  B．51

  C．42

  D．41
  組卷：1145引用：4難度：0.4

  解析

• 8．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=

  1

  2

  ∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正確的結(jié)論是（　　）

  A．③④

  B．①②④

  C．①②③

  D．①②③④
  組卷：1288引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9小題，共68分）

• 24．先閱讀后解題：
  若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）²+（2-x）²的值．
  解：設(shè)5-x=a,x-2=b,則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
  所以（x-5）²+（2-x）²=（5-x）²+（x-2）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=3²-2×2=5．
  請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：
  （1）若x滿足（x+1）（6-x）=-5，求（x+1）²+（6-x）²的值．
  （2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E、F分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是15，分別以MF、DF作正方形MFRN和正方形DFGH，求陰影部分的面積．
  組卷：147引用：1難度：0.7

  解析

• 25．如圖，直線AB∥CD，MN⊥AB分別交AB，CD于點(diǎn)M、N，射線MP、MQ分別從MA、MN同時(shí)開始繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別與直線CD交于點(diǎn)E、F，射線MP每秒轉(zhuǎn)10°，射線MQ每秒轉(zhuǎn)5°，ER，F(xiàn)R分別平分∠PED，∠QFC，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t＜18）．
  
  （1）①用含t的代數(shù)式表示：∠AMP=

  °，∠QMB=

  °；
  ②當(dāng)t=4時(shí)，∠REF=

  °．
  （2）當(dāng)∠MEN+∠MFN=130°時(shí)，求出t的值；
  （3）試探索∠EFR與∠ERF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （4）若∠PMN的角平分線與直線ER交于點(diǎn)K，∠EKM的度數(shù)是

  ．
  組卷：626引用：2難度：0.6

  解析