2023-2024學年陜西省西安中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3.5分，共28分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．直線

  3

  x

  -

  y

  -

  5

  =

  0

  的傾斜角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：74引用：7難度：0.8

  解析

• 2．下列關于空間向量的說法中正確的是（　　）

  A．若向量 a ， b 平行，則 a ， b 所在直線平行

  B．若 | a | = | b | ，則 a ， b 的長度相等而方向相同或相反

  C．若向量 AB ， CD 滿足 | AB | ＞ | CD | ，則 AB ＞ CD

  D．相等向量其方向必相同
  組卷：126引用：3難度：0.6

  解析

• 3．已知點A（1，3）、B（-2，-1），若過點P（2，1）的直線l與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．k≥ 1 2

  B．k≤-2

  C．k ≥ 1 2 或k≤-2

  D．-2≤k≤ 1 2
  組卷：457引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F分別是BC、CC₁的中點，G為△ABC的重心，則

  GF

  =（　　）

  A． - 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1	B． 1 3 AB + 2 3 AC + 1 2 A A 1
  C． - 2 3 AB + 1 3 AC - 1 2 A A 1	D． 1 3 AB - 2 3 AC + 1 2 A A 1
  組卷：669引用：11難度：0.8

  解析

• 5．已知A（2，2，0）、B（1，4，2）、C（0，2，0），則原點O到平面ABC的距離是（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：32引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  6

  x

  -

  4

  y

  +

  9

  =

  0

  ，圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  15

  =

  0

  ，則下列選項錯誤的是（　　）

  A．兩圓的圓心距離是 2 2	B．兩圓有2條公切線
  C．兩圓相交	D．公共弦長 14 2
  組卷：92引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，AB=AC=BD=1，AB?平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α成30°角，則C，D間的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：19引用：1難度：0.5

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四、解答題（本題共5小題，共40分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 20．已知一個動點P在圓x²+y²=36上移動，它與定點Q（4，0）所連線段的中點為M．
  （1）求點M的軌跡方程．
  （2）過定點（0，-3）的直線l與點M的軌跡交于不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且滿足

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  =

  21

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：688引用：8難度：0.3

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• 21．中國古代數學名著《九章算術》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱．芻甍是茅草屋頂．”現有一個芻甍如圖所示，四邊形ABCD為正方形，四邊形ABFE，CDEF為兩個全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
  （1）當點N為線段AD的中點時，求證：直線AD⊥平面EFN；
  （2）當點N在線段AD上時（包含端點），求平面BFN和平面ADE的夾角的余弦值的取值范圍．
  組卷：156引用：12難度：0.5

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