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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應用
第七章復數
第八章立體幾何初步
第九章統計
第十章概率

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已完結

2025-2026學年上學期高中數學開學模擬考

開學模擬溫故知新夯實基礎穩步提升

瀏覽次數：92 更新：2025年06月19日

原創

更新中

【優學堂】2026年高考數學一輪復習

明確考點剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

瀏覽次數：3233 更新：2025年06月18日

2421．已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是
1
3
，那么另一組數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數和方差分別為（　　）
A．2，
1
3
B．4，3 C．4，
2
3
D．2，1
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：622引用：26難度：0.9
解析

2422．為弘揚中華傳統文化，某單位舉行了詩詞大賽，經過初賽，最終甲、乙兩人進入決賽，爭奪冠軍．決賽規則如下：①比賽共設有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分，否則對方得1分；④先得3分者獲勝．已知甲、乙各參加了三場初賽，答題情況統計如下表：

場數第一場第二場第三場

甲 8對2錯 7對3錯 9對1錯

乙 7對3錯 10對0錯 8對2錯

以甲、乙初賽三場答題的平均正確率作為他們決賽答題正確的概率，且他們每次答題的結果相互獨立．
（1）若甲先答題，求甲3：0獲得冠軍的概率；
（2）若甲先答題，求甲獲得冠軍的概率；
（3）甲獲得冠軍是否與誰先答題有關？（不要求寫過程）

發布：2024/4/20 14:35:0組卷：98引用：3難度：0.6

解析

2423．為了推進分級診療，實現“基層首診、雙向轉診、急慢分治、上下聯動”的診療模式，某城市自2020年起全面推行家庭醫生簽約服務．已知該城市居民約為1000萬，從0歲到100歲的居民年齡結構的頻率分布直方圖如圖1所示．為了解各年齡段居民簽約家庭醫生的情況，現調查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示．

（1）估計該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫生的居民人數；
（2）據統計，該城市被訪者的簽約率約為44%．為把該城市年滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上，應著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率？并根據已有數據陳述理由．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：162引用：8難度：0.5
解析

2424．抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環），結果如下：

運動員第一次第二次第三次第四次第五次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

則成績較為穩定（方差較小）的那位運動員成績的方差為
．

發布：2024/4/20 14:35:0組卷：815引用：42難度：0.7

解析

2425．如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內），求兩目標A、B之間的距離．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：183引用：21難度：0.5
解析
2426．已知單位向量
e
滿足|
a
-
e
|=|
a
+
2
e
|，則向量
a
在
e
方向上的投影等于
．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：34引用：3難度：0.7
解析
2427．對任意向量
a
，
b
下列關系式中恒成立的是（　　）
A．|
a
?
b
|≤|
a
||
b
| B．|
a
-
b
|≤||
a
|-|
b
||
C．（
a
+
b
）²=|
a
+
b
|² D．（
a
+
b
）?（
a
-
b
）=
a
²-
b
²
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：102引用：7難度：0.7
解析
2428．給出如下數據：
第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9．
第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18．
則這兩組數據的（　　）
A．平均數相等 B．中位數相等 C．極差相等 D．方差相等
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：129引用：6難度：0.7
解析
2429．設虛數z滿足
|
2
z
+
3
|
=
3
|
z
+
2
|
．
（1）求證：|z|為定值；
（2）是否存在實數k,使
z
k
+
k
z
為實數？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：92引用：3難度：0.6
解析
2430．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別為AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC于直線l.
（1）判斷BC與l的位置關系，并證明你的結論；
（2）判斷MN與平面PAD的位置關系，并證明你的結論．
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：125引用：3難度：0.7
解析

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場數	第一場	第二場	第三場
甲	8對2錯	7對3錯	9對1錯
乙	7對3錯	10對0錯	8對2錯

運動員	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	87	91	90	89	93
乙	89	90	91	88	92

A．\| a ? b \|≤\| a \|\| b \|	B．\| a - b \|≤\|\| a \|-\| b \|\|
C．（ a + b ）²=\| a + b \|²	D．（ a + b ）?（ a - b ）= a ²- b ²

2421．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是13，那么另一組數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數和方差分別為（ ）

2424．抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環），結果如下： 運動員 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩定（方差較小）的那位運動員成績的方差為 ．

2425．如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距3km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內），求兩目標A、B之間的距離．

2426．已知單位向量e 滿足|a-e|=|a+2e|，則向量a在e方向上的投影等于．

2427．對任意向量a，b下列關系式中恒成立的是（ ）

2428．給出如下數據：第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9．第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18．則這兩組數據的（ ）

2429．設虛數z滿足|2z+3|=3|z+2|．（1）求證：|z|為定值；（2）是否存在實數k,使zk+kz為實數？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

2430．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別為AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC于直線l.（1）判斷BC與l的位置關系，并證明你的結論；（2）判斷MN與平面PAD的位置關系，并證明你的結論．

2421．已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是
1
3
，那么另一組數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數和方差分別為（　　）

2424．抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環），結果如下：

運動員第一次第二次第三次第四次第五次

甲 87 91 90 89 93

乙 89 90 91 88 92

則成績較為穩定（方差較小）的那位運動員成績的方差為
．

2425．如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內），求兩目標A、B之間的距離．

2426．已知單位向量
e
滿足|
a
-
e
|=|
a
+
2
e
|，則向量
a
在
e
方向上的投影等于
．

2427．對任意向量
a
，
b
下列關系式中恒成立的是（　　）

2428．給出如下數據：
第一組：3，11，5，13，7，2，6，8，9．
第二組：12，20，14，22，16，11，15，17，18．
則這兩組數據的（　　）

2429．設虛數z滿足
|
2
z
+
3
|
=
3
|
z
+
2
|
．
（1）求證：|z|為定值；
（2）是否存在實數k,使
z
k
+
k
z
為實數？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

2430．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，M，N分別為AB，PC的中點，平面PAD∩平面PBC于直線l.
（1）判斷BC與l的位置關系，并證明你的結論；
（2）判斷MN與平面PAD的位置關系，并證明你的結論．