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人教A版（2019）：必修第二冊

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年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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【優(yōu)學(xué)堂】2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

明確考點剖析考向配加典例和變式題真題演練及精選模擬全方位助力備考

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《黃金講練》2025-2026學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊高一同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓(xùn)練

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2361．計算下列各式，并作出幾何解釋：
（1）
2
（
cos
2
π
3
+
isin
2
π
3
）
×
2
2
（
cos
π
3
+
isin
π
3
）
；
（2）
2
（
cos
75
°
+
isin
75
°
）
×
（
1
2
-
1
2
i
）
；
（3）
4
（
cos
300
°
+
isin
300
°
）
÷
[
2
（
cos
3
π
4
+
isin
3
π
4
）
]
；
（4）
（
-
1
2
+
3
2
i
）
÷
[
2
（
cos
π
3
+
isin
π
3
）
]
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：111引用：2難度：0.7
解析
2362．從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命（單位：年）跟蹤調(diào)查結(jié)果
如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲

，乙

，丙

．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：34引用：5難度：0.7
解析
2363．已知樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的均值
x
=5，則樣本數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1 的均值為
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2314引用：34難度：0.7
解析
2364．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中點，求證：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：837引用：11難度：0.5
解析
2365．已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x²+|
a
|x+
a
?
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　　）
A．[0，
π
6
] B．[
π
3
，π] C．[
π
3
，
2
π
3
] D．[
π
6
，π]
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：579引用：49難度：0.9
解析
2366．在△ABC中，若a=
5
2
b,A=2B，則cosB等于（　　）
A．
5
3
B．
5
4
C．
5
5
D．
5
6
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：435引用：9難度：0.9
解析
2367．已知向量
a
=（1，k），
b
=（k,2），若
a
與
b
方向相同，則k等于（　　）
A．1 B．±
2
C．-
2
D．
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：505引用：8難度：0.8
解析
2368．某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：69引用：26難度：0.9
解析
2369．下列說法正確的有（　　）
A．△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
B．△ABC中，若sin2A=sin2B，則A=B
C．△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B；反之也成立
D．△ABC中，若a=2bsinA，則
b
=
1
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：29引用：1難度：0.7
解析
2370．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z₁=1-ai（a∈R），復(fù)數(shù)z₂的共軛復(fù)數(shù)
z
2
=3-4i.
（1）若z₁+z₂∈R，求實數(shù)a的值；
（2）若
z
1
z
2
是純虛數(shù)，求|z₁|．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：111引用：5難度：0.7
解析

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2361．計算下列各式，并作出幾何解釋：（1）2（cos2π3+isin2π3）×22（cosπ3+isinπ3）；（2）2（cos75°+isin75°）×（12-12i）；（3）4（cos300°+isin300°）÷[2（cos3π4+isin3π4）]；（4）（-12+32i）÷[2（cosπ3+isinπ3）]．

2363．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值x=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值為 ．

2364．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點，求證：（1）GE∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H．

2365．已知|a|=2|b|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|a|x+a?b=0有實根，則a與b的夾角的取值范圍是（ ）

2366．在△ABC中，若a=52b,A=2B，則cosB等于（ ）

2367．已知向量a=（1，k），b=（k,2），若a與b方向相同，則k等于（ ）

2369．下列說法正確的有（ ）

2370．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1-ai（a∈R），復(fù)數(shù)z2的共軛復(fù)數(shù)z2=3-4i.（1）若z1+z2∈R，求實數(shù)a的值；（2）若z1z2是純虛數(shù)，求|z1|．

2363．已知樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的均值
x
=5，則樣本數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1 的均值為
．

2364．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中點，求證：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．

2365．已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x²+|
a
|x+
a
?
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　　）

2366．在△ABC中，若a=
5
2
b,A=2B，則cosB等于（　　）

2367．已知向量
a
=（1，k），
b
=（k,2），若
a
與
b
方向相同，則k等于（　　）

2369．下列說法正確的有（　　）

2370．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z₁=1-ai（a∈R），復(fù)數(shù)z₂的共軛復(fù)數(shù)
z
2
=3-4i.
（1）若z₁+z₂∈R，求實數(shù)a的值；
（2）若
z
1
z
2
是純虛數(shù)，求|z₁|．