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人教版：九年級下

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第26章反比例函數
第27章相似
第28章銳角三角函數
第29章投影與視圖

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）七下

解題模型因材施教夯實基礎穩步提升

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2541．如圖，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，OA'=2AA'，則△A'B'C'和△ABC的位似比為（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
4
9
D．
2
3
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：420引用：3難度：0.7
解析
2542．如圖，點P是∠α的邊OA上的一點，點P的坐標為（12，5），則tanα=
．
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：202引用：4難度：0.8
解析
2543．某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m²）成反比例函數關系（如圖）．當該物體與地面的接觸面積為0.25m²時，該物體對地面的壓強是
Pa.
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：682引用：16難度：0.6
解析
2544．如圖，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分別是AB、A′B′上一點，
AD
AB
=
A
′
D
′
A
′
B
′
．

（1）當
CD
C
′
D
′
=
AC
A
′
C
′
=
AB
A
′
B
′
時，求證：△ABC∽△A′B′C′．
證明的途徑可以用框圖表示，請填寫其中的空格．

（2）當
CD
C
′
D
′
=
AC
A
′
C
′
=
BC
B
′
C
′
時，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由．
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：540引用：4難度：0.4
解析
2545．在平面直角坐標系中，△ABC頂點A的坐標為（2，4），若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的相似比等于2，則點A₁的坐標為
．
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：175引用：5難度：0.7
解析
2546．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE相似，且∠B=60°，CD=2，DE=1，則BC的長為（　　）
A．2 B．
4
3
3
C．2
3
D．4
3
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：44引用：2難度：0.7
解析
2547．已知∠A與∠B互余，若tan∠A=
4
3
，則cos∠B的值為（　　）
A．
3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
7
5
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：935引用：4難度：0.8
解析
2548．在同一時刻，將兩根長度不等的竹竿置于陽光之下，但它們的影長相等，那么這兩根竹竿的相對位置是（　　）
A．兩根竹竿都垂直于地面
B．兩根竹竿平行斜插在地上
C．兩根竹竿不平行
D．無法確定
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：69引用：2難度：0.6
解析

2549．小明根據學習函數的經驗，參照研究函數的過程與方法，對函數y=
x
-
2
x
（x≠0）的圖象與性質進行探究．
因為y=
x
-
2
x
=1-
2
x
，即y=-
2
x
+1，所以可以對比函數y=-
2
x
來探究．
列表：（1）下表列出y與x的幾組對應值，請寫出m,n的值：m=
，n=
；

x … -4 -3 -2 -1 -
1
2

1
2
1 2 3 4 …

y=-
2
x
…
1
2

2
3
1 2 4 -4 -2 -1 -
2
3
-
1
2
…

y=
x
-
2
x
…
3
2

5
3
2 3 m -3 -1 0 n
1
2
…

描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y=
x
-
2
x
相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：

（2）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來；
（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：
①當x＜0時，y隨x的增大而
；（填“增大”或“減小”）
②函數y=
x
-
2
x
的圖象是由y=-
2
x
的圖象向
平移
個單位而得到．
③函數圖象關于點
中心對稱．（填點的坐標）

發布：2024/5/23 20:19:40組卷：1414引用：20難度：0.8

解析

2550．已知反比例函數y=
k
x
的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：
k
2
k
-
4
-
16
k
-
4
+
（
k
+
1
）
2
-
4
k
．
發布：2024/5/23 20:19:40組卷：2119引用：18難度：0.7
解析

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x	…	-4	-3	-2	-1	- 1 2	1 2	1	2	3	4	…
y=- 2 x	…	1 2	2 3	1	2	4	-4	-2	-1	- 2 3	- 1 2	…
y= x - 2 x	…	3 2	5 3	2	3	m	-3	-1	0	n	1 2	…

2541．如圖，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，OA'=2AA'，則△A'B'C'和△ABC的位似比為（ ）

2542．如圖，點P是∠α的邊OA上的一點，點P的坐標為（12，5），則tanα=．

2543．某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數關系（如圖）．當該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強是Pa.

2545．在平面直角坐標系中，△ABC頂點A的坐標為（2，4），若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A1B1C1，使△ABC與△A1B1C1的相似比等于2，則點A1的坐標為 ．

2546．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE相似，且∠B=60°，CD=2，DE=1，則BC的長為（ ）

2547．已知∠A與∠B互余，若tan∠A=43，則cos∠B的值為（ ）

2548．在同一時刻，將兩根長度不等的竹竿置于陽光之下，但它們的影長相等，那么這兩根竹竿的相對位置是（ ）

2550．已知反比例函數y=kx的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：k2k-4-16k-4+（k+1）2-4k．

2541．如圖，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心為點O，OA'=2AA'，則△A'B'C'和△ABC的位似比為（　　）

2542．如圖，點P是∠α的邊OA上的一點，點P的坐標為（12，5），則tanα=
．

2543．某物體對地面的壓強P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m²）成反比例函數關系（如圖）．當該物體與地面的接觸面積為0.25m²時，該物體對地面的壓強是
Pa.

2545．在平面直角坐標系中，△ABC頂點A的坐標為（2，4），若以原點O為位似中心，畫△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，使△ABC與△A₁B₁C₁的相似比等于2，則點A₁的坐標為
．

2546．如圖，Rt△ABC與Rt△ADE相似，且∠B=60°，CD=2，DE=1，則BC的長為（　　）

2547．已知∠A與∠B互余，若tan∠A=
4
3
，則cos∠B的值為（　　）

2548．在同一時刻，將兩根長度不等的竹竿置于陽光之下，但它們的影長相等，那么這兩根竹竿的相對位置是（　　）

2550．已知反比例函數y=
k
x
的圖象分別位于第二、第四象限，化簡：
k
2
k
-
4
-
16
k
-
4
+
（
k
+
1
）
2
-
4
k
．