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人教版：九年級上

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第21章一元二次方程
第22章二次函數
第23章旋轉
第24章圓
第25章概率初步

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）七下

解題模型因材施教夯實基礎穩步提升

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2981．已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．

（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；
（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：11459引用：82難度：0.6
解析
2982．已知：m,n是方程x²-6x+5=0的兩個實數根，且m＜n,拋物線y=-x²+bx+c的圖象經過點A（m,0），B（0，n）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C，D的坐標和△BCD的面積．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：668引用：9難度：0.5
解析
2983．已知：二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為（-3，0），與y軸交于點C，點D（-2，-3）在拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）若拋物線上有一動點P，使三角形ABP的面積為6，求P點坐標．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1153引用：20難度：0.3
解析
2984．已知在關于x的分式方程
k
-
1
x
-
1
=
2
①和一元二次方程（2-k）x²+3mx+（3-k）n=0②中，k、m、n均為實數，方程①的根為非負數．
（1）求k的取值范圍；
（2）當方程②有兩個整數根x₁、x₂，k為整數，且k=m+2，n=1時，求方程②的整數根；
（3）當方程②有兩個實數根x₁、x₂，滿足x₁（x₁-k）+x₂（x₂-k）=（x₁-k）（x₂-k），且k為負整數時，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：9172引用：10難度：0.1
解析
2985．如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=
√
3
，求⊙O的直徑．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1573引用：85難度：0.3
解析
2986．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm,CD=8cm.
（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求（1）中所作圓的半徑．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2586引用：69難度：0.7
解析
2987．如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2513引用：18難度：0.5
解析
2988．如圖，某工廠直角墻角處，用可建60米長圍墻的建筑材料圍成一個矩形堆貨場地，中間用同樣的材料分隔成兩間，問AB為多長時，所圍成的矩形面積是450平方米？
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：4難度：0.4
解析
2989．如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．
（1）求證：ON是⊙A的切線；
（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2026引用：66難度：0.3
解析
2990．某魚塘里養了1600條鯉魚、若干條草魚和800條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右，若該魚塘主隨機在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率約為
．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1211引用：13難度：0.5
解析

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2981．已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．

2985．如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=√3，求⊙O的直徑．

2986．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm,CD=8cm.（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑．

2987．如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

2988．如圖，某工廠直角墻角處，用可建60米長圍墻的建筑材料圍成一個矩形堆貨場地，中間用同樣的材料分隔成兩間，問AB為多長時，所圍成的矩形面積是450平方米？

2989．如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．（1）求證：ON是⊙A的切線；（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

2990．某魚塘里養了1600條鯉魚、若干條草魚和800條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右，若該魚塘主隨機在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率約為 ．

2981．已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．

（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；
（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．

2985．如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=
√
3
，求⊙O的直徑．

2986．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D．已知：AB=24cm,CD=8cm.
（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求（1）中所作圓的半徑．

2987．如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

2989．如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切于點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．
（1）求證：ON是⊙A的切線；
（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

2990．某魚塘里養了1600條鯉魚、若干條草魚和800條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發現，捕撈到草魚的頻率穩定在0.5左右，若該魚塘主隨機在魚塘捕撈一條魚，則撈到鯉魚的概率約為
．