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更新：2025年05月30日
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2811．已知，拋物線y=ax2+c過點（-2，2）和點（4，5），點F（0，2）是y軸上的定點，點B是拋物線上除頂點外的任意一點，直線l：y=kx+b經(jīng)過點B、F且交x軸于點A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，連接FC，求證：FC平分∠BFO；
②當(dāng)k=時，點F是線段AB的中點；
（3）如圖2，M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點，在拋物線上是否存在點B，使△MBF的周長最小？若存在，求出這個最小值及直線l的解析式；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：150引用：2難度：0.2
2812．如圖，直線y=-x+4與x軸，y軸分別交于點B，C，點A在x軸負(fù)半軸上，且OA=OB，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A，B，C三點．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,過點P作PD⊥BC，垂足為D，用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD的最大值．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：329引用：3難度：0.62813．設(shè)m是不小于-1的實數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．
（1）若+1x1=1，求1x2的值；13-2m
（2）求+mx11-x1-m2的最大值．mx21-x2發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1820引用：54難度：0.3
2814．如圖，要建造一個直角梯形的花圃．要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三邊的和為20米．設(shè)AB的長為5x米．
（1）請求出AD的長（用含字母x的式子表示）；
（2）若該花圃的面積為50米2，且周長不大于30米，求AB的長．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2270引用：53難度：0.5
2815．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，求CD的長．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：247引用：4難度：0.62816．關(guān)于x的方程
有兩個不相等的實數(shù)根．mx2+（m+2）x+m4=0
（1）求m的取值范圍．
（2）是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于2？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1517引用：12難度：0.82817．把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．
例如：若代數(shù)式M=a2-2ab+2b2-2b+2，利用配方法求M的最小值：a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=（a-b）2+（b-1）2+1．
∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，
∴當(dāng)a=b=1時，代數(shù)式M有最小值1．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+4a+；
（2）若代數(shù)式M=+2a+1，求M的最小值；14a2
（3）已知a2+2b2+4c2-2ab-2b-4c+2=0，求代數(shù)式a+b+c的值．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1003引用：7難度：0.6
2818．如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m,寬AB為2m,以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對稱軸，頂點E到坐標(biāo)原點O的距離為6m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）一輛貨運(yùn)卡車高4.5m,寬2.4m,它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：709引用：23難度：0.1
2819．改善小區(qū)環(huán)境，爭創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長（AD）16m,寬（AB）9m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112m2，則小路的寬應(yīng)為多少？發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4779引用：17難度：0.52820．思維啟迪：
（1）如圖1，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達(dá)B點的點C，連接BC，取BC的中點P（點P可以直接到達(dá)A點），利用工具過點C作CD∥AB交AP的延長線于點D，此時測得CD=200米，那么A，B間的距離是 米．
思維探索：
（2）在△ABC和△ADE中，AC=BC，AE=DE，且AE＜AC，∠ACB=∠AED=90°，將△ADE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，把點E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置（此時點B和點D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點P是線段BD的中點，連接PC，PE．
①如圖2，當(dāng)△ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是 ；
②如圖3，當(dāng)α=90°時，點D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
③當(dāng)α=150°時，若BC=3，DE=1，請直接寫出PC2的值．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4392引用：5難度：0.3
