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更新：2025年06月05日
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2751．實驗與探究：
三角點陣前n行的點數(shù)計算
如圖是一個三角點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個點，第二行有2個點…第n行有n個點…
容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點陣中前4行的點數(shù)的和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點數(shù)的和嗎？
如果要用試驗的方法，由上而下地逐行的相加其點數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點陣中前n行的點數(shù)的和與n的數(shù)量關系
前n行的點數(shù)的和是1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n,可以發(fā)現(xiàn)．
2×[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]
=[1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n]+[n+（n-1）+（n-2）+…3+2+1]
把兩個中括號中的第一項相加，第二項相加…第n項相加，上式等號的后邊變形為這n個小括號都等于n+1，整個式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）12
這就是說，三角點陣中前n項的點數(shù)的和是n（n+1）12
下列用一元二次方程解決上述問題
設三角點陣中前n行的點數(shù)的和為300，則有n（n+1）=30012
整理這個方程，得：n2+n-600=0
解方程得：n1=24，n2=-25
根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點陣中前24行的點數(shù)的和是300．
請你根據(jù)上述材料回答下列問題：
（1）三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．
（2）如果把圖中的三角點陣中各行的點數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究出前n行的點數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個三角點陣中前n行的點數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：824引用：58難度：0.52752．已知關于x的一元二次方程x2-2
x-k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為 ．3發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4742引用：79難度：0.72753．在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4）且經(jīng)過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）求直線y=-x-1與該二次函數(shù)圖象的交點的坐標．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：6難度：0.52754．已知關于x的方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項為0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：830引用：13難度：0.52755．某省為推廣新能源汽車，計劃連續(xù)五年給予財政補貼．補貼開始時間為2017年度，截止時間為2021年度．補貼期間后一年度的補貼額均在前一年度補貼額基礎上遞增．計劃前三年，每年度按固定額度a億元遞增；后兩年均在上一年的基礎上按相同增長率遞增．已知2018年度計劃補貼額為19.8億元．
（1）若2019年度計劃補貼額比2018年度至少增加15%，求a的取值范圍；
（2）若預計2017-2021這五年補貼總額比2018年度補貼額的5.31倍還多2.31a億元，求后兩年財政補貼的增長率．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：650引用：3難度：0.32756．在課堂上，老師將除顏色外都相同的1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓全班同學依次進行摸球試驗，每次隨機摸出一個球，記下顏色再放回攪勻，下表是試驗得到的一組數(shù)據(jù)．
（1）估算口袋中白球的個數(shù)；摸球的次數(shù)n 100 150 200 500 800 摸到黑球的次數(shù)m 26 37 49 124 200 摸到黑球的頻率 mn0.26 0.247 0.245 0.248 0.25
（2）用畫樹狀圖或列表的方法計算連續(xù)兩名同學都摸出白球的概率．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：214引用：3難度：0.6
2757．如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm,AC與MN在同一條直線上，開始時點A與點N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運動，最終點A與點M重合．求：
（1）重疊部分的面積y（cm2）與時間t（s）之間的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；
（2）當t=1，t=2時，求重疊部分的面積．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：488引用：3難度：0.32758．如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．
（1）試猜想AE與GC的位置關系和數(shù)量關系：．
（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和GC．你認為（1）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：590引用：5難度：0.42759．楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30臺．
（1）設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實際進價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關系式；
（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤25萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價-進價）發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：6379引用：77難度：0.12760．關于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m為正整數(shù)時，取一個合適的值代入求出方程的解．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1010引用：6難度：0.7
