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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

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【解題模型】2024-2025學年人教版（2024）七下

解題模型因材施教夯實基礎穩步提升

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41．用換元法解分式方程
x
-
2
x
-
3
x
x
-
2
-
2
=
0
時，如果設
x
-
2
x
=
y
，則原方程可化為關于y的整式方程是
．
發布：2025/6/4 23:30:1組卷：382引用：18難度：0.9
解析
42．我們知道：四邊形具有不穩定性．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，A（-3，0），B（4，0），邊AD長為5．現固定邊AB，“推”矩形使點D落在y軸的正半軸上（落點記為D′），相應地，點C的對應點C′的坐標為
．
發布：2025/6/4 23:30:1組卷：1363引用：20難度：0.7
解析
43．解關于x的方程
x
-
3
x
-
1
=
m
x
-
1
產生增根，則常數m的值等于（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
發布：2025/6/4 23:30:1組卷：1255引用：69難度：0.9
解析
44．[知識生成]
通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長是
；
（2）請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1：
；方法2：
；
（3）觀察圖②，請你寫出（a+b）²、（a-b）²、ab之間的等量關系是
；
（4）根據（3）中的等量關系解決如下問題：若x+y=6，
xy
=
11
2
，則（x-y）²=
；
[知識遷移]
類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
（5）根據圖③，寫出一個代數恒等式：
；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規律求
a
3
+
b
3
2
的值．
發布：2025/6/4 22:0:2組卷：2111引用：14難度：0.6
解析
45．計算：x³?x⁵-（2x⁴）²+x¹⁰÷x²．
發布：2025/6/4 22:0:2組卷：5389引用：8難度：0.7
解析
46．計算：
|
-
8
|
-
（
π
+
3
）
0
+
（
-
1
4
）
-
1
+
（
-
1
）
2022
．
發布：2025/6/4 21:30:2組卷：1040引用：8難度：0.9
解析
47．設等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則其周長為（　　）
A．15 B．20 C．25 D．20或25
發布：2025/6/4 21:0:2組卷：2555引用：29難度：0.9
解析
48．已知2^m?2=2⁶，則m=
．
發布：2025/6/4 19:0:1組卷：106引用：4難度：0.7
解析
49．計算：-12a³b²÷4ab²=
．
發布：2025/6/4 18:0:2組卷：468引用：7難度：0.8
解析
50．如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABD的中線，若BE=3，則BC=
．
發布：2025/6/4 18:0:2組卷：1063引用：8難度：0.9
解析