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人教版：八年級上

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第11章三角形
第12章全等三角形
第13章軸對稱
第14章整式的乘法與因式分解
第15章分式

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《黃金講練》2024-2025學年人教版八下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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《黃金講練》2024-2025學年人教版（2024）七下同步課堂

知識圖解新知探究答疑解惑針對訓練

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2721．如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分線交于點A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₂BC和∠A₂₀₁₂CD的平分線交于點A₂₀₁₃，則∠A₂₀₁₃=

度．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：6543引用：67難度：0.7
解析
2722．如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD=AB，過點C作CE∥AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點F、G．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B=50°，∠D=22°，求∠AFG的度數．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：4192引用：33難度：0.8
解析
2723．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E．找出圖中相等的角、相等的線段和全等的三角形．
（1）相等的角有（只需寫出3對）：
．
（2）相等的線段有：
．
（3）全等三角形有：
．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：1難度：0.7
解析
2724．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，一發光電子開始置于AB邊的點P處，將發光電子沿著PR方向發射，碰撞到矩形的邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，當發光電子與矩形的邊碰撞2020次后，它與AB邊的碰撞次數是
．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：669引用：11難度：0.6
解析
2725．如圖所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各內角的度數．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1279引用：11難度：0.5
解析
2726．小明與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，小明坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住他后用力一推，爸爸在C處接住他，若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.6m和2m,∠BOC=90°．
（1）△OBD與△COE全等嗎？請說明理由；
（2）爸爸是在距離地面多高的地方接住小明的？
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1403引用：18難度：0.7
解析
2727．先化簡，再求值：（
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
-
x
+
2
x
2
-
2
x
）÷（
4
x
-1），其中x是不等式
2
x
-
5
3
≤x-3的最小整數解．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2002引用：8難度：0.3
解析
2728．如圖，CB為∠ACE的平分線，F是線段CB上一點，CA=CF，∠B=∠E，延長EF與線段AC相交于點D．
（1）求證：AB=FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度數．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3400引用：15難度：0.5
解析
2729．數學活動課上，張老師準備了若干個如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b,寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．

（1）觀察圖②，請你寫出代數式（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關系是
；
（2）根據（1）中的等量關系，解決下列問題；
①已知a+b=4，a²+b²=10，求ab的值；
②已知（x-2021）²+（x-2019）²=52，求x-2020的值．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：901引用：6難度：0.6
解析
2730．如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，點E在AB上，連接CE、DE．
（1）若∠1=35°，∠2=25°，則∠CED=
°；
（2）若∠1=∠2，求證：∠3+∠4=90°．
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：428引用：3難度：0.6
解析

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2721．如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013，則∠A2013= 度．

2722．如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD=AB，過點C作CE∥AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點F、G．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若∠B=50°，∠D=22°，求∠AFG的度數．

2723．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E．找出圖中相等的角、相等的線段和全等的三角形．（1）相等的角有（只需寫出3對）：．（2）相等的線段有：．（3）全等三角形有：．

2725．如圖所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各內角的度數．

2727．先化簡，再求值：（x-1x2-4x+4-x+2x2-2x）÷（4x-1），其中x是不等式2x-53≤x-3的最小整數解．

2728．如圖，CB為∠ACE的平分線，F是線段CB上一點，CA=CF，∠B=∠E，延長EF與線段AC相交于點D．（1）求證：AB=FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度數．

2730．如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，點E在AB上，連接CE、DE．（1）若∠1=35°，∠2=25°，則∠CED=°；（2）若∠1=∠2，求證：∠3+∠4=90°．

2721．如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A₁，得∠A₁；∠A₁BC和∠A₁CD的平分線交于點A₂，得∠A₂；…∠A₂₀₁₂BC和∠A₂₀₁₂CD的平分線交于點A₂₀₁₃，則∠A₂₀₁₃=

度．

2722．如圖，△ABC中，D是BC延長線上一點，滿足CD=AB，過點C作CE∥AB且CE=BC，連接DE并延長，分別交AC、AB于點F、G．
（1）求證：△ABC≌△DCE；
（2）若∠B=50°，∠D=22°，求∠AFG的度數．

2723．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E．找出圖中相等的角、相等的線段和全等的三角形．
（1）相等的角有（只需寫出3對）：
．
（2）相等的線段有：
．
（3）全等三角形有：
．

2727．先化簡，再求值：（
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
-
x
+
2
x
2
-
2
x
）÷（
4
x
-1），其中x是不等式
2
x
-
5
3
≤x-3的最小整數解．

2728．如圖，CB為∠ACE的平分線，F是線段CB上一點，CA=CF，∠B=∠E，延長EF與線段AC相交于點D．
（1）求證：AB=FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度數．

2730．如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，點E在AB上，連接CE、DE．
（1）若∠1=35°，∠2=25°，則∠CED=
°；
（2）若∠1=∠2，求證：∠3+∠4=90°．