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2025年廣西貴港市港南區中考數學四模試卷

發布：2025/6/27 12:27:28

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一個是符合要求的.用2B鉛筆在答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）

1．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B=108°，則∠D的大小為（　　）
A．54° B．62° C．72° D．82°
組卷：2598引用：39難度：0.9
解析
2．到△ABC三邊距離相等的點是（　　）
A．△ABC的三條中線的交點
B．△ABC三邊的垂直平分線的交點
C．△ABC三條角平分線的交點
D．△ABC三條高所在直線的交點
組卷：175引用：2難度：0.9
解析
3．植樹節時，某班平均每人植樹6株，如果只由女同學完成，每人應植樹15株；如果只由男同學完成，每人植樹的株數應為（　　）
A．9 B．10 C．12 D．14
組卷：225引用：3難度：0.9
解析
4．某校八年（2）班8位男生的身高（單位：cm）分別為：163，a,167，167，167，164，172，166，其中167一定是這組數據的（　　）
A．方差 B．平均數 C．中位數 D．眾數
組卷：56引用：3難度：0.7
解析
5．要使代數式
1
x
-
2
有意義，x的取值范圍是（　　）
A．x=2 B．x≠2 C．x≥2 D．x＞2
組卷：161引用：2難度：0.6
解析
6．對于函數y=4x-5，下列結論正確的是（　　）
A．它的圖象必經過（1，2）
B．它的圖象經過一、二、三象限
C．當x＞1時，y＜0
D．y隨x值的增大而增大
組卷：153引用：4難度：0.9
解析
7．甲乙兩同學從A地出發，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發地的距離s（千米）和行駛時間t（時）之間的函數關系的圖象，如圖所示．根據圖中提供的信息，有下列說法：
①他們都行駛了18千米．
②甲車停留了0.5小時．
③乙比甲晚出發了0.5小時．
④相遇后甲的速度＜乙的速度．
⑤甲、乙兩人同時到達目的地．
其中符合圖象描述的說法有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：788引用：57難度：0.7
解析
8．如圖，Rt△AOB的頂點A在第一象限，頂點B在x軸的正半軸，函數y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象經過OA的中點D，與直角邊AB交于點C，若點A的坐標為（4，3），則△AOC的面積為（　　）
A．5 B．3 C．
5
2
D．4.5
組卷：617引用：3難度：0.6
解析
9．一條線段AB的正投影為線段CD，下列各式不可能成立的是（　　）
A．AB=CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．AB≠CD
組卷：64引用：2難度：0.8
解析
10．（8x⁴-6x³-4x²+10x）÷（-2x）的結果是（　　）
A．-4x³-3x²-2x+5 B．-4x³+3x²+2x-5
C．-4x³-3x²+2x D．-4x⁴+3x³+2x²-5x
組卷：82引用：3難度：0.9
解析
11．如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2=90°，則∠BOC的度數是（　　）
A．100° B．115° C．135° D．145°
組卷：2370引用：21難度：0.8
解析
12．下列說法：
①互為相反數的兩個數的絕對值相等；
②一個數的絕對值是一個正數；
③一個數的絕對值的相反數一定是負數；
④只有負數的絕對值是它的相反數．
其中正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：87引用：2難度：0.7
解析

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）

13．-3.8的相反數是
．
組卷：33引用：5難度：0.9
解析
14．直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm,8cm,則斜邊長為
；
直角三角形的一條直角邊和斜邊長分別為5cm,13cm,則另一條直角邊長為
；
直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm,則第三邊長為
．
組卷：81引用：1難度：0.5
解析
15．如圖，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，OM=10
3
cm,現要在OC，OA上分別找點Q，N，使QM+QN最小，則其最小值為
．
組卷：151引用：3難度：0.6
解析
16．現有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6），小明用擲A立方體朝上的數字為x,擲B立方體朝上的數字為y來確定點P（x,y），則小明各擲一次確定的點P落在已知拋物線y=-x²+4x+3上的概率是

．
組卷：127引用：4難度：0.9
解析

三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17．生鮮水果店采購了某品牌櫻桃，進價每千克50元．而據統計發現櫻桃的日銷售量y（千克）與每千克售價x（元）之間滿足一次函數關系y=-2x+200．
（1）該生鮮水果店要想每日獲得1200元的利潤，則櫻桃的售價每千克應定為多少元？
（2）當每千克櫻桃的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
組卷：260引用：3難度：0.5
解析
18．如圖，Rt△OAB中，OA=OB，AB⊥x軸于點P，點B的坐標為（2，-1）．反比例函數
y
=
k
x
（x＞0）的圖象經過點A．
（1）求k的值；
（2）將△OAB沿x軸向右平移1個單位長度至ΔO₁A₁B₁處，求反比例函數的圖象與A₁B₁的交點Q的坐標；
（3）直接寫出陰影部分的面積．
組卷：43引用：1難度：0.5
解析
19．自從2012年12月4日中央公布“八項規定”以來，我市某中學積極開展“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”的活動．為此，校學生會在全校范圍內隨機抽取了若干名學生就某日晚飯浪費飯菜情況進行調查，調查內容分為四種：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩；D．飯和菜都有剩．學生會根據統計結果繪制了如下統計表和統計圖，根據所提供的信息回答下列問題：
選項頻數頻率
A 30 M
B n 0.2
C 5 0.1
D 5 0.1
（1）這次被抽查的學生有多少人？
（2）求表中m,n的值，并補全條形統計圖；
（3）該中學有學生2200名，請估計這餐晚飯有剩飯的學生人數，按平均每人剩10克米飯計算，這餐晚飯將浪費多少千克米飯？
組卷：217引用：57難度：0.5
解析
20．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M．
（1）尺規作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并標明字母）
（2）求證：AE=CF．
組卷：473引用：10難度：0.7
解析
21．已知矩形ABCD，點E為直線BD上的一個動點（點E不與點B重合），連接AE，以AE為一邊構造矩形AEFG（A，E，F，G按逆時針方向排列），連接DG．
（1）如圖1，當
AD
AB
=
AG
AE
=1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數量關系與位置關系；
（2）如圖2，當
AD
AB
=
AG
AE
=2時，請猜想線段BE與線段DG的數量關系與位置關系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點M，N，連接MN，MD，ND，若AB=
5
，∠AEB=45°，請直接寫出△MND的面積．
組卷：2967引用：6難度：0.1
解析
22．解不等式（組）：
（1）10（x-3）-4≤2（x-1）
（2）x-
x
2
-
x
+
8
6
＜1-
x
+
1
3

（3）
2
x
+
3
＞
5
3
x
-
2
≤
4

（4）
5
x
-
1
＞
3
（
x
+
1
）
x
-
2
2
≤
7
-
3
x
2
（在數軸上表示解集）
組卷：82引用：2難度：0.5
解析
23．如圖，C為圓周上一點，BD是⊙O的切線，B為切點．

（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數為
．
（2）在圖（2）中，∠BA₁C=40°，求∠DBC的度數．
（3）在圖（3）中，∠BA₁C=α，求∠DBC的大小．
（4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發現的結論是

（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為
．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數并說明理由．
組卷：106引用：1難度：0.3
解析

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A．-4x³-3x²-2x+5	B．-4x³+3x²+2x-5
C．-4x³-3x²+2x	D．-4x⁴+3x³+2x²-5x

選項	頻數	頻率
A	30	M
B	n	0.2
C	5	0.1
D	5	0.1

2025年廣西貴港市港南區中考數學四模試卷

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一個是符合要求的.用2B鉛筆在答題卡上對應題目的答案標號涂黑。）

1．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B=108°，則∠D的大小為（ ）

2．到△ABC三邊距離相等的點是（ ）

3．植樹節時，某班平均每人植樹6株，如果只由女同學完成，每人應植樹15株；如果只由男同學完成，每人植樹的株數應為（ ）

4．某校八年（2）班8位男生的身高（單位：cm）分別為：163，a,167，167，167，164，172，166，其中167一定是這組數據的（ ）

5．要使代數式1x-2有意義，x的取值范圍是（ ）

6．對于函數y=4x-5，下列結論正確的是（ ）

8．如圖，Rt△AOB的頂點A在第一象限，頂點B在x軸的正半軸，函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經過OA的中點D，與直角邊AB交于點C，若點A的坐標為（4，3），則△AOC的面積為（ ）

9．一條線段AB的正投影為線段CD，下列各式不可能成立的是（ ）

10．（8x4-6x3-4x2+10x）÷（-2x）的結果是（ ）

11．如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2=90°，則∠BOC的度數是（ ）

12．下列說法：①互為相反數的兩個數的絕對值相等；②一個數的絕對值是一個正數；③一個數的絕對值的相反數一定是負數；④只有負數的絕對值是它的相反數．其中正確的有（ ）

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分。）

13．-3.8的相反數是 ．

14．直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm,8cm,則斜邊長為 ；直角三角形的一條直角邊和斜邊長分別為5cm,13cm,則另一條直角邊長為 ；直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm,則第三邊長為 ．

15．如圖，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，OM=103cm,現要在OC，OA上分別找點Q，N，使QM+QN最小，則其最小值為 ．

16．現有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6），小明用擲A立方體朝上的數字為x,擲B立方體朝上的數字為y來確定點P（x,y），則小明各擲一次確定的點P落在已知拋物線y=-x2+4x+3上的概率是 ．

三、解答題（本大題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

20．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M．（1）尺規作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并標明字母）（2）求證：AE=CF．

22．解不等式（組）：（1）10（x-3）-4≤2（x-1）（2）x-x2-x+86＜1-x+13（3）2x+3＞53x-2≤4（4）5x-1＞3（x+1）x-22≤7-3x2（在數軸上表示解集）

1．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B=108°，則∠D的大小為（　　）

2．到△ABC三邊距離相等的點是（　　）

3．植樹節時，某班平均每人植樹6株，如果只由女同學完成，每人應植樹15株；如果只由男同學完成，每人植樹的株數應為（　　）

4．某校八年（2）班8位男生的身高（單位：cm）分別為：163，a,167，167，167，164，172，166，其中167一定是這組數據的（　　）

5．要使代數式
1
x
-
2
有意義，x的取值范圍是（　　）

6．對于函數y=4x-5，下列結論正確的是（　　）

8．如圖，Rt△AOB的頂點A在第一象限，頂點B在x軸的正半軸，函數y=
k
x
（k＞0，x＞0）的圖象經過OA的中點D，與直角邊AB交于點C，若點A的坐標為（4，3），則△AOC的面積為（　　）

9．一條線段AB的正投影為線段CD，下列各式不可能成立的是（　　）

10．（8x⁴-6x³-4x²+10x）÷（-2x）的結果是（　　）

11．如圖，直線AC和直線BD相交于點O，若∠1+∠2=90°，則∠BOC的度數是（　　）

12．下列說法：
①互為相反數的兩個數的絕對值相等；
②一個數的絕對值是一個正數；
③一個數的絕對值的相反數一定是負數；
④只有負數的絕對值是它的相反數．
其中正確的有（　　）

13．-3.8的相反數是
．

14．直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm,8cm,則斜邊長為
；
直角三角形的一條直角邊和斜邊長分別為5cm,13cm,則另一條直角邊長為
；
直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm,則第三邊長為
．

15．如圖，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一點M，OM=10
3
cm,現要在OC，OA上分別找點Q，N，使QM+QN最小，則其最小值為
．

20．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M．
（1）尺規作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并標明字母）
（2）求證：AE=CF．

22．解不等式（組）：
（1）10（x-3）-4≤2（x-1）
（2）x-
x
2
-
x
+
8
6
＜1-
x
+
1
3

（3）
2
x
+
3
＞
5
3
x
-
2
≤
4

（4）
5
x
-
1
＞
3
（
x
+
1
）
x
-
2
2
≤
7
-
3
x
2
（在數軸上表示解集）