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2025年山東省棗莊市中考數學試卷

發布：2025/6/27 14:54:4

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。

1．在數軸上，點A表示的數是-2，點B表示的數是4，線段AB的中點表示的數為（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
組卷：17引用：1難度：0.8
解析
2．如圖，已知雙曲線y=
k
x
（k＞0）經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C，若點A的坐標為（6，4），則△AOC的面積為（　　）
A．12 B．9 C．6 D．4
組卷：513引用：4難度：0.9
解析
3．若a=-3.826×10⁶，則a可表示為（　　）
A．-382 600 B．382 600 C．-3 826 000 D．3 826 000
組卷：33引用：1難度：0.9
解析
4．現有A、B兩個不透明的盒子，A盒里有兩張卡片，分別標有數字1、2，B盒里有三張卡片，分別標有數字3、4、5，這些卡片除數字外其余都相同，將卡片充分搖勻．從A盒、B盒里各隨機抽取一張卡片，則抽到的兩張卡片上標有的數字之和大于5的概率為（　　）
A．
5
6
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
6
組卷：444引用：3難度：0.5
解析
5．內接于半徑為1的圓的正方形的面積是（　　）
A．
2
2
B．
2
C．2 D．4
組卷：76引用：1難度：0.9
解析
6．為了節能減排，某公交公司計劃購買A型和B型兩種新能源公交車．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需270萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需300萬元，列出方程組
x
+
2
y
=
270
2
x
+
y
=
300
．若對該方程組進行變形可得到方程x-y=30，下列對“x-y=30”的含義說法正確的是（　　）
A．A型車比B型車多購買30輛
B．A型車比B型車少購買30輛
C．A型車比B型車每輛貴30萬元
D．A型車比B型車每輛便宜30萬元
組卷：67引用：3難度：0.7
解析
7．如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：192引用：5難度：0.8
解析
8．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=-
1
5
x²+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是（　　）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m
組卷：1621引用：67難度：0.6
解析
9．下列計算正確的是（　　）
A．x²?x³=x⁶ B．x⁶÷x³=x³ C．x³+x³=2x⁶ D．（-2x）³=6x³
組卷：465引用：10難度：0.9
解析
10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）
A．圓 B．長方形 C．正方形 D．正三角形
組卷：22引用：1難度：0.7
解析

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

，∠D=

．
組卷：50引用：7難度：0.9
解析
12．當x=
時，分式
x
2
-
1
x
2
+
x
-
2
無意義．
組卷：44引用：1難度：0.9
解析
13．將點A（2，1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標是
．
組卷：1879引用：70難度：0.9
解析
14．關于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是
．
組卷：214引用：10難度：0.7
解析
15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=ax+b與反比例函數y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，若BC=2AC，
b
2
a
=16，則k的值為
．
組卷：93引用：2難度：0.5
解析

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16．先化簡，再求值：
（
1
-
2
x
+
1
）
÷
x
2
-
1
3
x
+
3
，其中x=2．
組卷：308引用：1難度：0.5
解析
17．某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地做決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用水量數據，并繪制了如圖不完整的統計圖（每組數據包括最大值但不包括最小值），請你根據統計圖解決下列問題：
（1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？
（2）補全左側統計圖，并求扇形統計圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數．
組卷：78引用：2難度：0.3
解析
18．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E是⊙O上一點，D是AM上一點，連接DE并延長交BN于點C，且OD∥BE，OF∥BN．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）求證：OF=
1
2
CD．
組卷：537引用：52難度：0.5
解析
19．小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當吊臂頂端由A點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=
3
5
，sinA′=
1
2
．
（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結果保留根號）
組卷：572引用：27難度：0.5
解析

20．某城市自來水實行階梯水價，收費標準如下表所示：

月用水量不超過12m³的部分超過12m³的部分不超過18m³的部分超過18m³的部分

收費標準（元/m³） 2 2.5 3

（1）若月用水量為xm³，水費為y元，求y與x的關系式；
（2）某用戶4月份用水16m³，求所交水費；
（3）某用戶5月份交水費45元，求所用水量．

組卷：281引用：2難度：0.1

解析

21．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M．
（1）尺規作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并標明字母）
（2）求證：AE=CF．
組卷：472引用：10難度：0.7
解析
22．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．

（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2
3
CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=
2
BG+DQ．
組卷：155引用：1難度：0.1
解析
23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
1
4
x²+
3
2
x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．

（1）點B與點D的坐標；
（2）點P是第一象限內拋物線上位于對稱軸右側的一個動點，設點P點的橫坐標為m,且S_△CDP=
11
20
S_△ABC，求m的值；
（3）K是拋物線上一個動點，在平面直角坐標系中是否存在點H，使B、C、K、H為頂點的四邊形成為矩形？若存在，直接寫出點H的坐標；若不存在，說明理由．
組卷：113引用：1難度：0.3
解析

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月用水量	不超過12m³的部分	超過12m³的部分不超過18m³的部分	超過18m³的部分
收費標準（元/m³）	2	2.5	3

2025年山東省棗莊市中考數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。

1．在數軸上，點A表示的數是-2，點B表示的數是4，線段AB的中點表示的數為（ ）

2．如圖，已知雙曲線y=kx（k＞0）經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C，若點A的坐標為（6，4），則△AOC的面積為（ ）

3．若a=-3.826×106，則a可表示為（ ）

5．內接于半徑為1的圓的正方形的面積是（ ）

7．如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是（ ）

8．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=-15x2+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是（ ）

9．下列計算正確的是（ ）

10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C= ，∠D= ．

12．當x=時，分式x2-1x2+x-2無意義．

13．將點A（2，1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標是 ．

14．關于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是．

15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=ax+b與反比例函數y=kx（x＞0）的圖象交于點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，若BC=2AC，b2a=16，則k的值為 ．

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16．先化簡，再求值：（1-2x+1）÷x2-13x+3，其中x=2．

18．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E是⊙O上一點，D是AM上一點，連接DE并延長交BN于點C，且OD∥BE，OF∥BN．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）求證：OF=12CD．

21．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M．（1）尺規作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并標明字母）（2）求證：AE=CF．

1．在數軸上，點A表示的數是-2，點B表示的數是4，線段AB的中點表示的數為（　　）

2．如圖，已知雙曲線y=
k
x
（k＞0）經過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C，若點A的坐標為（6，4），則△AOC的面積為（　　）

3．若a=-3.826×10⁶，則a可表示為（　　）

5．內接于半徑為1的圓的正方形的面積是（　　）

7．如圖所示的幾何體中，主視圖與左視圖均是三角形的是（　　）

8．小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=-
1
5
x²+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是（　　）

9．下列計算正確的是（　　）

10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）

11．平行四邊形ABCD，若∠A-∠B=30°，則∠C=

，∠D=

．

12．當x=
時，分式
x
2
-
1
x
2
+
x
-
2
無意義．

13．將點A（2，1）向上平移3個單位長度得到點B的坐標是
．

14．關于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m=0有兩個實數根，則m的取值范圍是
．

15．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=ax+b與反比例函數y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，若BC=2AC，
b
2
a
=16，則k的值為
．

16．先化簡，再求值：
（
1
-
2
x
+
1
）
÷
x
2
-
1
3
x
+
3
，其中x=2．

18．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E是⊙O上一點，D是AM上一點，連接DE并延長交BN于點C，且OD∥BE，OF∥BN．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）求證：OF=
1
2
CD．

21．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M．
（1）尺規作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并標明字母）
（2）求證：AE=CF．