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2025年黑龍江省哈爾濱市南崗區中考數學調研試卷（四）

發布：2025/6/27 14:54:3

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1．將拋物線y=2（x-1）²-1，先向上平移2個單位，再向右平移1個單位后其頂點坐標是（　　）
A．（2，1） B．（1，2） C．（1，-1） D．（1，1）
組卷：219引用：2難度：0.7
解析
2．方程
6
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
-
3
x
-
1
=
1
的解為（　　）
A．
2
3
B．-4或1 C．-4 D．無解
組卷：258引用：2難度：0.6
解析
3．如圖是小李銷售某種食品的總利潤y元與銷售量x千克的函數圖象（總利潤=總銷售額-總成本）．由于目前銷售不佳，小李想了兩個解決方案：
方案（1）是不改變食品售價，減少總成本；
方案（2）是不改變總成本，提高食品售價．
下面給出的四個圖象中虛線表示新的銷售方式中利潤與銷售量的函數圖象，則分別反映了方案（1）（2）的圖象是（　　）
A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，②
組卷：661引用：6難度：0.9
解析
4．如圖，以任意△ABC的邊AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分別是線段BD和CE的中點，則
CD
FG
的值等于（　　）
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
2
D．
3
組卷：1989引用：4難度：0.5
解析
5．如圖，在△ABC中，以點A為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交AB、AC于點P、Q再分別以點P、Q為圓心，大于
1
2
PQ的長為半徑畫弧．兩弧交于點M．作射線AM交BC邊于點N．過點N作ND⊥AC于點D，若∠CAN=22.5°，∠C=30°，CN=4，則BN的長度為（　　）
A．
2
B．4
3
C．2（
6
-
2
） D．2（
6
+
2
）
組卷：24引用：1難度：0.4
解析
6．如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①幅圖中含有1個正方形；第②幅圖中含有5個正方形；按這樣的規律下去，則第⑥幅圖中含有正方形的個數為（　　）
A．55 B．78 C．91 D．140
組卷：788引用：13難度：0.9
解析
7．4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”成功發射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道距地球最近點439000米，將439000用科學記數法表示應為（　　）
A．0.439×10⁶ B．4.39×10⁶ C．4.39×10⁵ D．439×10³
組卷：1737引用：84難度：0.9
解析
8．從正面觀察下面幾何體，能看到的平面圖形是（　　）
A． B． C． D．
組卷：231引用：64難度：0.9
解析
9．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：209引用：3難度：0.7
解析
10．與-3互為倒數的是（　　）
A．-
1
3
B．-3 C．
1
3
D．3
組卷：121引用：58難度：0.9
解析

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11．已知二次函數y=x²+2x+m的最小值為1，則m的值是

．
組卷：477引用：6難度：0.5
解析
12．高斯函數[x]，也稱為取整函數，即[x]表示不超過x的最大整數．例如：[2.3]=2，[-1.5]=-2．則下列結論：①[-2.1]+[1]=-2；②[x]+[-x]=0；③[2.5]+[-2.5]=-1；④當-1≤x＜1時，[x+1]+[-x+1]的值為2．其中正確的結論有
（填序號）．
組卷：195引用：2難度：0.4
解析
13．若扇形的圓心角為60°，弧長為2π，則扇形的半徑為
．
組卷：1319引用：79難度：0.5
解析
14．等腰三角形一邊為6cm,它的周長為16cm,則它腰長為

cm.
組卷：29引用：1難度：0.7
解析
15．函數y=
1
x
-
2021
自變量x的取值范圍是
．
組卷：463引用：6難度：0.8
解析
16．電流通過導線時會產生熱量，電流I（單位：A）、導線電阻R（單位：Ω）、通電時間t（單位：s）與產生的熱量Q（單位：J）滿足關系式Q=I²Rt.已知導線的電阻為10Ω，通電2s時間導線產生90J的熱量，則電流I為
A．
組卷：98引用：1難度：0.8
解析
17．計算：2
3
+5
3
-7
3
=
．
組卷：128引用：4難度：0.8
解析
18．分解因式：2m³-8m=
．
組卷：1212引用：82難度：0.9
解析
19．已知等腰三角形的兩條邊的長度分別為1和2，則它的周長為
．
組卷：43引用：1難度：0.6
解析
20．一個不透明的袋子里裝有5個紅球，3個黃球和1個白球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是黃球的概率為
．
組卷：38引用：2難度：0.9
解析

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

21．某校為了實施“大課間”活動，計劃購買籃球、排球共60個，跳繩120根．已知一個籃球70元，一個排球50元，一根跳繩10元．設購買籃球x個，購買籃球、排球和跳繩的總費用為y元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若購買上述體育用品的總費用為4 700元，問籃球、排球各買多少個？
組卷：233引用：58難度：0.5
解析
22．寧遠縣教育局要求各學校加強對學生的安全教育，全縣各中小學校引起高度重視，小剛就本班同學對安全知識的了解程度進行了一次調查統計．他將統計結果分為三類，A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解．圖1和圖2是他采集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答以下問題：
（1）求小剛所在的班級共有多少名學生？
（2）在條形圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整；
（3）在扇形統計圖中，計算“了解較多”部分所對應的扇形的圓心角的度數；
（4）如果小剛所在年級共1000名同學，請你估算全年級對安全知識“了解較多”的學生人數．
組卷：130引用：5難度：0.3
解析
23．如圖，已知拋物線y=
1
2
x²+bx+c（b,c是常數，且c＜0）與x軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的負半軸交于點C，點A的坐標為（-1，0）．
（1）b=

，點B的橫坐標為

（上述結果均用含c的代數式表示）；
（2）連接BC，過點A作直線AE∥BC，與拋物線y=
1
2
x²+bx+c交于點E，點D是x軸上的一點，其坐標為（2，0）．當C，D，E三點在同一直線上時，求拋物線的解析式；
（3）在（2）條件下，點P是x軸下方的拋物線上的一個動點，連接PB，PC，設所得△PBC的面積為S．
①求S的取值范圍；
②若△PBC的面積S為整數，則這樣的△PBC共有

個．
組卷：1824引用：63難度：0.5
解析
24．如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P，簡要說明理由．
組卷：455引用：18難度：0.3
解析
25．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確
（是或否）；
②你判斷的依據是：
．
組卷：19引用：1難度：0.4
解析
26．已知x+y=-4，xy=-12，求
y
+
1
x
+
1
+
x
+
1
y
+
1
的值．
組卷：190引用：12難度：0.5
解析
27．如圖，在?ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且BE=DF，連接AE、CE、AF、CF，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？
組卷：52引用：2難度：0.5
解析