2025年江蘇省常州市市北實驗中學中考數學模擬試卷
發布：2025/6/27 16:0:7
一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，16分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）
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1．一次函數y=-2（x-3）在y軸上的截距是（ ）
組卷：196引用：1難度：0.6 -
2．現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2014年的“雙11”網上促銷活動中天貓和淘寶的支付交易額突破57000 000 000元，將數字57000 000 000用科學記數法表示為（ ）
組卷：592引用：58難度：0.9 -
3．“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值．如圖描述了某次單詞復習中小華，小紅，小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數x的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是（ ）組卷：544引用：9難度：0.6 -
4．下面是一位同學做的四道題①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3?a4=a12．其中做對的一道題的序號是（ ）
組卷：93引用：5難度：0.9 -
5．如圖中的幾何體是由六個完全相同的小正方體組成的，它的主視圖是（ ）組卷：987引用：7難度：0.8 -
6．下列計算正確的是（ ）
組卷：62引用：1難度：0.8 -
7．若m與-（-
）互為相反數，則m的值為（ ）14組卷：590引用：7難度：0.6 -
8．函數y=
有意義，則自變量x的取值范圍是（ ）x-1x+1組卷：71引用：4難度：0.9
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
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9．如圖，圓錐的底面半徑OB長為5cm,母線AB長為15cm,則這個圓錐側面展開圖的圓心角α為度．組卷：780引用：53難度：0.5 -
10．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=度．組卷：1284引用：71難度：0.5 -
11．一個數的算術平方根是2，則這個數是
．組卷：874引用：55難度：0.7 -
12．零指數冪a0=1（a≠0）的意義，即任何不等于0的數的0次冪都等于1；負整數指數冪a-p=（a≠0，p為 數），要特別注意a≠0的附加條件．用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是 數，1≤|a|＜10．引進了零指數冪和負整數指數冪后，指數的范圍就從正整數擴大到了全體整數，我們以前學習過的各種冪的性質在整數范圍內仍然成立．
組卷：33引用：0難度：0.7 -
13．面積一定的長方形，長為8時寬為5，當長為10時，寬為．
組卷：332引用：12難度：0.8 -
14．如圖1是一種手機平板支架，圖2是其側面結構示意圖．托板AB固定在支撐板頂端的點C處，托板AB可繞點C轉動，支撐板CD可繞點D轉動．如圖2，若量得支撐板長CD=8cm,∠CDE=60°，則點C到底座DE的距離為 cm.（結果保留根號）
組卷：351引用：2難度：0.7 -
15．若一個扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個扇形的半徑為．
組卷：606引用：8難度：0.5 -
16．分解因式：8x3y-2xy=．
組卷：80引用：2難度：0.8 -
17．如圖，已知AB∥CD，點E在AC上，∠A=105°，∠D=20°，則∠AED=．組卷：363引用：2難度：0.7 -
18．如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=AB，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 ．（結果保留π）12組卷：127引用：2難度：0.6
三、解答題（本大題共10小題，共84分。請在答題卡指定區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
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19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=12．動點P從點B出發，沿線段BA以每秒2個單位長度的速度向終點A運動，同時動點Q從點A出發，沿折線AC-CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動．當點P到達終點時，點Q也停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）AB=；
（2）用含t的代數式表示線段CQ的長；
（3）當Q在AC上運動時，若以點A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求t的值；
（4）設點O是PA的中點，當OQ與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出t的值．組卷：445引用：2難度：0.3 -
20．在不透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規則玩抽卡片游戲．
小明畫出樹狀圖如圖所示：
小華列出表格如下：
回答下列問題：第一次
第二次1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） ① （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規則是，隨機抽出一張卡片后（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；
（2）根據小華的游戲規則，表格中①表示的有序數對為；
（3）規定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？組卷：352引用：63難度：0.5 -
21．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．組卷：1115引用：8難度：0.3 -
22．先化簡，再求值．（a+b）（a-b）+b（a+2b）-b2，其中a=1，b=-2．
組卷：1612引用：47難度：0.5 -
23．解方程：
（1）+2-xx-3=113-x
（2）-3x-12x-2=2x3x-312
（3）-x+1x-1=1．4x2-1組卷：167引用：2難度：0.8 -
24．閱讀短文，解決問題
定義：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．例如：如圖1，四邊形AEFD為菱形，∠BAC與∠DAE重合，點F在BC上，則稱菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．
如圖2，在Rt△ABC中，∠B=90°，AF平分∠BAC，交BC于點F，過點F作FD∥AC，EF∥AB．
（1）求證：四邊形AEFD為△ABC的“親密菱形”；
（2）若AC=12，FC=2，求四邊形AEFD的周長；6
（3）如圖3，M、N分別是DF、AC的中點，連接MN．若MN=3，求AD2+CF2的值．組卷：1101引用：9難度：0.6 -
25．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a,0），B（b,0），其中a,b滿足（a+1）2+|3a+b|=0．
（1）填空：a=，b=；
（2）若存在點M（-2，m）（m＜0），點M到x軸距離 ，△ABM的面積 ．（用含m的式子表示）
（3）在（2）的條件下，當m=-1.5時，在y軸上有一點P，使得△MOP的面積與△ABM的面積相等，求出點P的坐標．
?組卷：129引用：1難度：0.4 -
26．小明用的練習本可以到甲、乙兩家商店購買，已知兩商店的標價都是每本2元，甲商店的優惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的70%出售；乙商店的優惠條件是，從第一本起按標價的80%出售．
（1）設小明要購買x（x＞10）本練習本，則當小明到甲商店購買時，須付款 元，當到乙商店購買時，須付款 元；
（2）買多少本練習本時，兩家商店付款相同？
（3）小明準備買50本練習本，為了節約開支，應怎樣選擇哪家更劃算？組卷：925引用：9難度：0.6 -
27．4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：
數據收集：從全校隨機抽取20名學生，對他們每周用于課外閱讀的時間進行調查，數據如下（單位：min）：
30，60，81，50，44，110，130，146，80，100，60，80，120，140，75，81，10，30，81，92
整理數據：按如下分段整理樣本數據并補全表格：
分析數據：補全下列表格中的統計量：課外閱讀時間x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160 等級 D C B A 人數 3 5 8 4
得出結論：平均數 中位數 眾數 80 a b
（1）表格中的數據a=，b=，如果該校現有學生400人，估計等級為“B”的學生有 人；
（2）用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的等級為 ；
（3）假設平均閱讀一本課外書的時間為320分鐘，請你用樣本平均數估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀 本課外書．組卷：24引用：1難度：0.6 -
28．如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y=（a≠0）的圖象在第二象限交于點A（m,2）．與x軸交于點C（-1，0）．過點A作AB⊥x軸于點B，△ABC的面積是3．ax
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若直線AC與y軸交于點D，求△BCD的面積．組卷：2103引用：8難度：0.3