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2025年山東省臨沂市、棗莊市、聊城市、菏澤市、濟寧市中考數學試卷

發布：2025/6/27 15:0:7

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。

1．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字-2，1，4．隨機摸出一個小球（不放回），其數字為p,再隨機摸出另一個小球其數字記為q,則滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數根的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：1383引用：75難度：0.5
解析
2．如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數
y
=
k
x
（x＜0）的圖象上，菱形OABC的面積為12，則k的值為（　　）
A．-6 B．6 C．-3 D．3
組卷：282引用：1難度：0.6
解析
3．下列運算正確的是（　　）
A．x²?x⁴=x⁸ B．（x²）⁴=x⁸
C．x¹²÷x³=x⁴ D．（-
1
2
xy²）⁴=
1
8
xy⁸
組卷：21引用：1難度：0.7
解析
4．校運動會上，某運動員擲鉛球時，他所擲的鉛球的高h（m）與水平距離x（m）之間的函數關系滿足h=-
1
12
x²+
2
3
x+
5
3
，則該運動員擲鉛球的成績是（　　）
A．6m B．10m C．8m D．12m
組卷：437引用：2難度：0.7
解析
5．用科學記數法表示2022000，正確的是（　　）
A．2.022×10⁵ B．2.022×10⁶ C．0.2022×10⁷ D．20.22×10⁵
組卷：16引用：2難度：0.8
解析
6．如圖，數軸上的點A、B分別對應數a、b,下列結論正確的是（　　）
?
A．a+b＜0 B．a-b＞0 C．ab＜0 D．
a
b
＞
0
組卷：44引用：1難度：0.5
解析
7．下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（　　）
A．圓錐 B．六棱柱 C．球 D．四棱錐
組卷：303引用：68難度：0.9
解析
8．一種飲料有兩種包裝，2大盒、4小盒共裝88瓶，3大盒、2小盒共裝84瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（　　）
A．
2
x
+
4
y
=
88
3
x
+
2
y
=
84
B．
2
x
+
4
y
=
88
2
x
+
3
y
=
84
C．
4
x
+
2
y
=
88
3
x
+
2
y
=
84
D．
4
x
+
2
y
=
88
2
x
+
3
y
=
84
組卷：825引用：4難度：0.6
解析
9．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：76引用：1難度：0.8
解析
10．如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相切于點B，D，則劣弧BD所對的圓心角∠BOD的大小為（　　）
A．108° B．118° C．144° D．120°
組卷：914引用：7難度：0.6
解析

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11．直角坐標系中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標為

．
組卷：120引用：10難度：0.7
解析
12．若關于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為
．
組卷：881引用：17難度：0.5
解析
13．代數式-
x
+
2
x
2
-
4
在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是
．
組卷：151引用：5難度：0.8
解析
14．函數y=x的圖象與函數y=
4
x
的圖象在第一象限內交于點B，點C是函數y=
4
x
在第一象限圖象上的一個動點，當△OBC的面積為3時，點C的橫坐標是

．
組卷：1314引用：55難度：0.5
解析
15．平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數分別為
．
組卷：24引用：1難度：0.4
解析

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

16．如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（-4，0）兩點，與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點P為拋物線上一動點，且在第二象限，過點P作PE垂直x軸交于點E，是否存在這樣的點P，使得以點P，E，A為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若直線BD交拋物線于點D，且tan∠DBA=
3
4
，作一條平行于X軸的直線交拋物線于G、H兩點，若以GH為直徑的圓與直線BD相切，求此圓的半徑．
組卷：125引用：1難度：0.1
解析
17．隨著科學技術的發展，機器人早已能按照設計的指令完成各種動作．在坐標平面上，根據指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）機器人能完成下列動作：先原地順時針旋轉角度α，再朝其對面方向沿直線行走距離s.
（1）填空：如圖，若機器人在直角坐標系的原點，且面對y軸的正方向，現要使其移動到點A（2，2），則給機器人發出的指令應是

；
（2）機器人在完成上述指令后，發現在P（6，0）處有一小球正向坐標原點做勻速直線運動，已知小球滾動的速度與機器人行走的速度相同，若忽略機器人原地旋轉的時間，請你給機器人發一個指令，使它能截住小球．
（參考數據：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）
組卷：1230引用：9難度：0.1
解析
18．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交⊙O于點E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．
組卷：1446引用：63難度：0.5
解析
19．每年4月中上旬的體育考試，是初三同學們決勝中考的第一關，為了解我校初2023屆學生的體育訓練情況，對初2023屆學生進行了一次體育機器模擬測試．測試完成后，在初2023屆的學生中隨機抽取了20名男生，20名女生的本次體育機考的測試成績，對數據進行整理分析，并給出了下列信息：
①20名女生的測試成績統計如下：44，47，48，45，50，49，45，50，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．
②抽取的20名男生的測試成績扇形統計圖如圖：
③抽取的20名男生成績得分用x表示，共分成五組：A：40＜x≤42；B：42＜x≤44；C：44＜x≤46；D：46＜x≤48；E：48＜x≤50．其中，抽取的20名男生的測試成績中，D組的成績如下：47，48，48，47，48，48．
④抽取男生與女生的學生的測試成績的平均數、中位數、眾數如表所示：

性別平均數中位數眾數

女生 47.5 48.5 c

男生 47.5 b 49

（1）根據以上信息可以求出：a=
，b=
，c=
；
（2）結合以上的數據分析，針對本次的體育測試成績中，你認為此次的體育測試成績男生與女生誰更好？請說明理由（理由寫出一條即可）；
（3）若初2023屆學生中男生有600人，女生有550人，（規定49分及以上為優秀）請估計該校初2023屆參加此次體育測試的學生中成績為優秀的學生人數．
組卷：52引用：4難度：0.5
解析
20．周末，小明騎自行車從家里出發到野外郊游．從家出發0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后按原速前往乙地．小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時間x（h）的函數圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．
（1）求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；
（2）小明從家出發多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？
（3）若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程．
組卷：1708引用：32難度：0.5
解析
21．如圖，已知線段AB，請用尺規作圖法，求作線段AB的垂直平分線MN．（保留作圖痕跡，不寫作法）
組卷：30引用：1難度：0.6
解析
22．先化簡，再求值：
x
+
2
x
2
-
1
?（
2
x
+
1
x
+
2
-1），其中x=3．
組卷：359引用：2難度：0.8
解析
23．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．

（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2
3
CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=
2
BG+DQ．
組卷：155引用：1難度：0.1
解析

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A．x²?x⁴=x⁸	B．（x²）⁴=x⁸
C．x¹²÷x³=x⁴	D．（- 1 2 xy²）⁴= 1 8 xy⁸

性別	平均數	中位數	眾數
女生	47.5	48.5	c
男生	47.5	b	49

2025年山東省臨沂市、棗莊市、聊城市、菏澤市、濟寧市中考數學試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個選項符合題目要求。

1．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字-2，1，4．隨機摸出一個小球（不放回），其數字為p,再隨機摸出另一個小球其數字記為q,則滿足關于x的方程x2+px+q=0有實數根的概率是（ ）

2．如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數y=kx（x＜0）的圖象上，菱形OABC的面積為12，則k的值為 （ ）

3．下列運算正確的是（ ）

4．校運動會上，某運動員擲鉛球時，他所擲的鉛球的高h（m）與水平距離x（m）之間的函數關系滿足h=-112x2+23x+53，則該運動員擲鉛球的成績是（ ）

5．用科學記數法表示2022000，正確的是（ ）

6．如圖，數軸上的點A、B分別對應數a、b,下列結論正確的是（ ）?

7．下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（ ）

8．一種飲料有兩種包裝，2大盒、4小盒共裝88瓶，3大盒、2小盒共裝84瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（ ）

9．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）

10．如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相切于點B，D，則劣弧BD所對的圓心角∠BOD的大小為（ ）

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11．直角坐標系中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標為 ．

12．若關于x的一元二次方程x2-4x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為．

13．代數式-x+2x2-4在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是 ．

14．函數y=x的圖象與函數y=4x的圖象在第一象限內交于點B，點C是函數y=4x在第一象限圖象上的一個動點，當△OBC的面積為3時，點C的橫坐標是 ．

15．平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數分別為．

三、解答題：本題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

18．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交⊙O于點E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．

21．如圖，已知線段AB，請用尺規作圖法，求作線段AB的垂直平分線MN．（保留作圖痕跡，不寫作法）

22．先化簡，再求值：x+2x2-1?（2x+1x+2-1），其中x=3．

1．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數字-2，1，4．隨機摸出一個小球（不放回），其數字為p,再隨機摸出另一個小球其數字記為q,則滿足關于x的方程x²+px+q=0有實數根的概率是（　　）

2．如圖，點B在y軸的正半軸上，點C在反比例函數
y
=
k
x
（x＜0）的圖象上，菱形OABC的面積為12，則k的值為（　　）

3．下列運算正確的是（　　）

4．校運動會上，某運動員擲鉛球時，他所擲的鉛球的高h（m）與水平距離x（m）之間的函數關系滿足h=-
1
12
x²+
2
3
x+
5
3
，則該運動員擲鉛球的成績是（　　）

5．用科學記數法表示2022000，正確的是（　　）

6．如圖，數軸上的點A、B分別對應數a、b,下列結論正確的是（　　）
?

7．下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（　　）

8．一種飲料有兩種包裝，2大盒、4小盒共裝88瓶，3大盒、2小盒共裝84瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（　　）

9．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　　）

10．如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB，DE分別相切于點B，D，則劣弧BD所對的圓心角∠BOD的大小為（　　）

11．直角坐標系中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標為

．

12．若關于x的一元二次方程x²-4x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為
．

13．代數式-
x
+
2
x
2
-
4
在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是
．

14．函數y=x的圖象與函數y=
4
x
的圖象在第一象限內交于點B，點C是函數y=
4
x
在第一象限圖象上的一個動點，當△OBC的面積為3時，點C的橫坐標是

．

15．平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數分別為
．

18．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于點D，延長AO交⊙O于點E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．

22．先化簡，再求值：
x
+
2
x
2
-
1
?（
2
x
+
1
x
+
2
-1），其中x=3．