2021-2022學年湘鄂冀三省益陽平高學校、長沙市平高中學等七校聯考高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|-2＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　）

  A．[-2，2]

  B．（-2，2]

  C．（-2，2）

  D．[-2，2）
  組卷：340引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足（1+2i）z-1-i=0，則z的虛部為（　　）

  A． 1 5

  B． - 1 5 i

  C． - 1 5

  D． 3 5
  組卷：75引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且面積為4，則圓錐的體積為（　　）

  A． 4 3

  B． 4 3 π

  C． 8 3

  D． 8 3 π
  組卷：244引用：2難度：0.8

  解析

• 4．要得到函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  2

  π

  3

  ）

  的圖像，只需將y=cos2x的圖像（　　）

  A．向左平移 π 3 個單位長度

  B．向右平移 π 3 個單位長度

  C．向左平移 2 π 3 個單位長度

  D．向右平移 2 π 3 個單位長度
  組卷：138引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，P為橢圓C上一點，若△PF₁F₂的周長為54，且橢圓C的短軸長為18，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 2 2 5
  組卷：235引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知sin2α+sinα=1-cos2α，α∈（0，π），則sin2α=（　　）

  A． - 3 8

  B． - 3 4

  C． 3 4

  D． 3 8
  組卷：210引用：3難度：0.7

  解析

• 7．下列說法中正確的是（　　）
  ①設隨機變量X服從二項分布

  B

  （

  6

  ，

  1

  2

  ）

  ，則

  P

  （

  X

  =

  3

  ）

  =

  5

  16

  ；
  ②已知隨機變量X服從正態分布N（2，σ²）且P（X＜4）=0.9，則P（0＜X＜2）=0.4；
  ③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A=“4個人去的景點互不相同”，事件B=“小趙獨自去一個景點”，則

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  2

  9

  ；
  ④E（2X+3）=2E（X）+3；D（2X+3）=2D（X）+3．

  A．①②③

  B．②③④

  C．②③

  D．①③
  組卷：459引用：1難度：0.5

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，雙曲線C的右頂點A在圓O：x²+y²=3上，且

  A

  F

  1

  ?

  A

  F

  2

  =

  -

  1

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點M，N，設O為坐標原點．求證：△OMN的面積為定值．
  組卷：211引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=alnx-bx,g（x）=xe^x-（m+1）x-1（a,b,m∈R）．
  （1）當b=1時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）在

  x

  =

  1

  e

  處的切線方程為y=（e-1）x-2，且不等式f（x）≤g（x）恒成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：213引用：6難度：0.2

  解析