2022-2023學年廣東省汕頭市潮陽區高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  -

  x

  +

  lo

  g

  1

  3

  （

  x

  +

  1

  ）

  的定義域是（　　）

  A．[-1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，3]

  D．[-1，3]
  組卷：311引用：5難度：0.7

  解析

• 2．不等式6x²+x-2≤0的解集為（　　）

  A．{x|- 2 3 ≤ x ≤ 1 2 }	B．{x|x ≤ 2 3 或x ＞ 1 2 }
  C．{x|x ≥ 1 2 }	D．{x|x ≤ - 2 3 }
  組卷：1198引用：7難度：0.7

  解析

• 3．將時鐘的分針撥快5分鐘，則分針轉過的弧度是（　　）

  A． π 6

  B． - π 6

  C． π 3

  D． - π 3
  組卷：160引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設a=log₂3，b=log_0.32，c=log₃2，則（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：264引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=a^2x-6+3（a＞0且a≠1）的圖像經過定點A，且點A在角θ的終邊上，則

  sinθ

  -

  cosθ

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A． - 1 7

  B．0

  C．7

  D． 1 7
  組卷：689引用：17難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且當x∈（-∞，0]時，f（x）=x²-sinx,則當x∈[0，+∞）時，f（x）=（　　）

  A．x2+sinx

  B．-x2-sinx

  C．x2-sinx

  D．-x2+sinx
  組卷：240引用：4難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=|sinx|與函數y=lgx圖像的交點個數是（　　）個

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：124引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，第17題滿分70分，其它5個小題滿分均為12分，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．科技創新是企業發展的源動力，是企業能夠實現健康持續發展的重要基礎．某科技企業最新研發了一款大型電子設備，并投入生產應用，經調研，該企業生產此設備獲得的月利潤p（x）（單位：萬元）與投入的月研發經費x（15≤x≤40，單位：萬元）有關：當投入的月研發經費不高于36萬元時，p（x）=-

  1

  10

  x

  2

  +8x-90；當投入月研發經費高于36萬元時，p（x）=0.4x+54．對于企業而言，研發利潤率y=

  p

  （

  x

  ）

  x

  是優化企業管理的重要依據之一，y越大，研發利潤率越高，反之越小．
  （1）求該企業生產此設備的研發利潤率y的最大值以及相應月研發經費x的值；
  （2）若該企業生產此設備的研發利潤率不低于1.9，求月研發經費x的取值范圍．
  組卷：66引用：4難度：0.6

  解析

• 22．若函數f（x）的自變量的取值范圍為[a,b]時，函數值的取值范圍恰為

  [

  2

  b

  ，

  2

  a

  ]

  ，就稱區間[a,b]為f（x）的一個“和諧區間”．
  （1）先判斷“函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  沒有“和諧區間””是否正確，再寫出函數g（x）=-x+3（x＞0）的“和諧區間”；（直接寫出結論即可）
  （2）若f（x）是定義在（-∞，-1）∪（1，+∞）上的奇函數，當x∈（1，+∞）時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  log

  2

  x

  ．求f（x）的“和諧區間”．
  組卷：52引用：5難度：0.5

  解析