2010年新課標八年級數學競賽培訓第15講：平行四邊形

一、填空題（共9小題，每小題4分，滿分36分）

• 1．在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=12，AB=5，P是AD邊上異于A和D的任意一點，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分別是垂足，那么PE+PF=

   

  ．
  組卷：3011引用：10難度：0.5

  解析

• 2．如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需要增加的一個條件是

  ．（填一個即可）
  組卷：825引用：53難度：0.7

  解析

• 3．如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，則AE=

   

  ．
  組卷：170引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
  （1）四邊形ADEF是

  ；
  （2）當△ABC滿足條件

  時，四邊形ADEF為菱形；
  （3）當△ABC滿足條件

  時，四邊形ADEF不存在．
  組卷：164引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知一個三角形的一邊長為2，這邊上的中線為1，另兩邊之和為1+

  3

  ，則這兩邊之積為

  ．
  組卷：225引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交點P在BD上，圖中有

  對四邊形面積相等；它們是

  ．
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于O，△AOB的周長為3+

  3

  ，∠ABC=60°，則菱形ABCD的面積為

   

  ．
  組卷：238引用：2難度：0.7

  解析

• 8．如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數為

  度．
  組卷：620引用：18難度：0.7

  解析

• 9．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為

  ．
  組卷：20303引用：80難度：0.7

  解析

三、解答題（共11小題，滿分0分）

• 28．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM與BN相交于P，求證：∠BPM=45°．
  組卷：1514引用：3難度：0.5

  解析

• 29．如圖，在銳角△ABC中，AD、CE分別是BC、AB邊上的高，AD、CE相交于F，BF的中點為P，AC的中點為Q，連接PQ、DE．
  （1）求證：直線PQ是線段DE的垂直平分線；
  （2）如果△ABC是鈍角三角形，∠BAC＞90°，那么上述結論是否成立？請按鈍角三角形改寫原題，畫出相應的圖形，并給予必要的說明．
  組卷：265引用：2難度：0.3

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